Sa pangkalahatan, ang rate ng interes ay ang porsyento ng kapital o punong-guro, na ipinahayag sa isandaang, na binabayaran para sa paggamit nito sa isang tiyak na yunit ng oras (karaniwang isang taon).
Ang kasalukuyang o rate ng interes ng merkado ay kinakalkula lalo na sa batayan ng ugnayan sa pagitan ng supply ng pera at ang hinihingi ng mga nangungutang. Kapag ang supply ng pera na magagamit para sa pamumuhunan ay nagdaragdag nang mas mabilis kaysa sa mga pangangailangan ng mga nagpapahiram, ang mga rate ng interes ay mahulog. Katulad nito, ang mga rate ng interes ay madalas na tumaas kapag ang demand para sa mga pondo ng pamumuhunan ay mas mabilis na lumalaki kaysa sa supply ng magagamit na pondo na nahaharap sa mga kahilingan.
Ang pagbabalik sa isyu na nag-aalala sa amin, ang pagkakaroon ng tatlong magkakaibang klase ng capitalization ay nangangailangan ng paggamit ng iba't ibang mga rate ng interes na inangkop sa bawat klase partikular, na tinukoy ang mga ito batay sa naunang itinatag na mga pagpapalagay. Sa gayon makikita natin:
I. Panahon ng malaking titik
- Nominal rate (i): Kilala rin bilang pareho ng isa o simpleng bilang isang rate ng interes, ito ang kita na nabuo ng isang kabisera ng $ 1 sa isang taon; iyon ay, katumbas ito ng isang daang bahagi ng ratio o bilang isang porsyento (kita na ginawa ng isang kabisera ng $ 100 sa isang taon).
Maaari rin nating tukuyin ito bilang taunang rate ng interes na namamahala sa panahon ng operasyon sa pananalapi; Nangangahulugan ito na ang pagsasama ay nangyayari sa panahon kung saan ipinapahiwatig ang rate.
Generalizing, kapag ang oras n at ang panahon kung saan ang rate i ay ipinahayag na nag-tutugma sa capitalization, rate i ay sinabi na nominal.
Lumilitaw ito sa formula ng dami ng interes na M1 = C (1 + i) n.
- Epektibong rate (i '): Ito ay ang dami ng beses na, na inilapat sa isang kapital C sa n panahon, ay gumagawa ng isang halaga na M2 na katumbas ng nakuha sa paggamit ng proporsyonal na rate ng m beses sa bawat isa sa mga panahon na may subperiodic capitalization.
Lumilitaw ito sa halagang formula M2 = C (1 + i ') n, upang ang M2 = M3. Simula mula sa huling pagkakapantay-pantay na ito, maipahayag namin ang epektibong rate bilang isang function ng proporsyonal na rate:
M2 = M3
C (1 + i ') n = C (1 + i / m) nm
1 + i' = (1 + i / m) m (Pinasimple namin ang C at n.) I
'= (1 + i / m) m - 1 (Malutas namin para sa i '.)
II. Subperiodic capitalization
- Proporsyonal na rate (i / m): Kapag ang pagsasama ay tapos na ang bawat bahagi ng oras m beses na mas mababa sa panahon na itinuturing n, ang isang rate m beses na mas mababa ay nakuha din; ang mga huling resulta mula sa quotient sa pagitan ng nominal rate i at ang bilang ng mga sub-panahon m, at ang rate na karaniwang tinatawag na proporsyonal. Kaya, halimbawa, ang mga rate na proporsyonal sa i bawat 1 bawat taon ay: para sa semestre, i / 2; para sa quarter, ang i / 4; para sa buwan, i / 12 beses 1; atbp.
Inilapat ito sa pormula ng halagang M3 = C (1 + i / m) n m.
- Katumbas na mga rate (im): Ang mga ito ay, na naaayon sa iba't ibang mga panahon ng capitalization, gumawa ng kapital na magkamit ng parehong mga tiyak na halaga, pantay din, pagkatapos ng parehong oras.
Maaari rin silang tukuyin bilang mga rate ng subperiodic na, ang pag-capitalize ng mga beses sa panahon, ay makagawa sa pagtatapos ng parehong halaga tulad ng sa pana-panahong capitalization at nominal rate.
Ang katumbas na rate ay ginagamit sa dami ng formula M4 = C (1 + im) nm, upang ang M1 = M4. Ang huling pagkakapantay-pantay na ito ay nagbibigay-daan sa amin upang maipahayag ang katumbas na rate bilang isang function ng nominal rate:
M4 = M1
C (1 + im) nm = C (1 + i) n
(1 + im) m = 1 + i (Pinasimple namin ang C at n.)
Im = (1 + i) 1 / m - 1 (Inihiwalay namin im.)
III. Patuloy na capitalization
- Nominal rate (i): Parehong nominal rate, pana-panahong compounding. Gayunpaman, sa kasong ito hindi lumilitaw sa base ng kadahilanan ng capitalization, ngunit sa exponent ng formula ng halaga sa patuloy na interes M5 = C ei n. Ang pinakamataas na posibleng halaga ay nakuha sa Agarang rate (d): Ito ay ang isa na, na inilapat sa isang kapital C sa n panahon na may tuluy-tuloy na capitalization, ay gumagawa ng parehong halaga (M6) bilang nakuha sa paggamit ng nominal rate i sa parehong oras at sa parehong kapital ngunit may pana-panahong pag-capitalize (M1).
Paggamit ng Mga tuntunin ng Pagkakaiba-iba ng Calculus, sinasabi din namin na ito ay ang pagbabago ng $ 1 sa isang instant.
Ginagamit ito sa pormula ng halaga sa patuloy na interes M6 = C edn, upang ang M1 = M6. Maaari naming ipahayag ang agad (palagiang) rate bilang isang function ng nominal rate:
M6 = M1
C edn = C (1 + i) n
ed = 1 + i (Pinasimple namin ang C at n.)
D ln e = ln (1 + i) (Nag-aaplay kami ng miyembro ng ln sa miyembro.)
D = ln (1 + i) (Dahil ang ln e = 1, d ay nabura.)
Kumonsulta sa Bibliograpiya
- Si José González Galé, "Mga Interes at Ilang Annuities", Ediciones Macchi.Murioni-Trossero, "Manwal ng Pagkalkula ng Pananalapi", Ediciones Macchi, 1999. Miguel M. Tajani, "Pinansyal na Matematika", Cesarini Hnos. - Mga Editors, 1986. Mga tala mula sa klase Iba't ibang mga teksto sa ekonomiya.
