Hindi namin alam kung panigurado noong lumitaw sila, ngunit ang sigurado namin na ang Pinansyal na Matematika ay isang pagbubuo ng inilapat na matematika na nag-aaral sa halaga ng pera sa paglipas ng panahon at sa pamamagitan ng isang serye ng mga modelo ng matematika na tinatawag na pamantayan na nagpapahintulot sa pagkuha ang pinaka naaangkop na desisyon sa mga proyekto sa pamumuhunan.
Ang mambabasa ay dapat magtatag at pag-aralan ang konsepto ng Pinansyal na Matematika, pati na rin ang mga prinsipyo at pangunahing elemento. Katulad nito, dapat mong iugnay ang pag-aaral ng matematika sa pananalapi sa kasanayan sa negosyo.
Para sa solusyon ng mga halimbawa, mga kaso at pagsasanay na inilalapat namin sa isang pinagsamang form ang mga pormula at mga pag-andar sa pananalapi ng Excel o simpleng pag-andar, kasunod ng isang pangunahing proseso:
1º.Identipikasyon at pag-order ng data, 2nd.Applikasyon ng pormula o pormula at, 3º.Pagpapatuloy ng mga pagpapaandar sa pananalapi ng Excel.
Kapag nagpapatakbo kami ng mga porsyento, ginagawa namin ito sa kanilang perpektong expression (0.20), halimbawa 20% = 0.20 (20/100), na kung saan ay ang tamang paraan upang gumana sa mga formula.
Ang mga resulta ng mga operasyon ay karaniwang ipinahayag sa lima o apat na mga lugar ng desimal, sa kaso ng mga kadahilanan o indeks. Ang pangwakas na mga sagot sa mga ehersisyo ay dumating sa dalawang lugar na desimal. Sa parehong mga kaso ang mga resulta ay bilugan pataas o pababa.
pinansyal-aplikasyon-excel-with-financial-math-1Ang pinaka ginagamit na mga function sa pananalapi sa trabaho ay:
PER (rate; pagbabayad; va; vf; rate); Bayad (rate; nper; va; vf; type);
RATE (nper; pagbabayad; va; vf; rate; pagtatantya); VA (rate; nper; pagbabayad; vf; type);
VF (rate; nper; pagbabayad; va; type) at ang pagpipilian sa Paghahanap sa Paghahanap sa menu ng mga tool, bukod sa iba pa.
Kapital at diskwento
Isinasaalang-alang namin ang dalawang uri ng interes: simpleng interes at interes na tambalan.
Simpleng interes
Ang isang operasyon sa pananalapi ay simpleng interes kapag ang interes ay kinakalkula sa orihinal na kapital (o punong-guro) at para sa buong panahon ng transaksyon. Sa madaling salita, walang capitalization ng interes.
Pangunahing nomenclature:
SymbolMeaning
Ang VA Capital, punong-guro, Hinaharap na Halaga ay ipinahayag sa mga yunit ng pananalapi
VF Capital kasama ang interes, halaga, Hinaharap na Halaga na ipinahayag sa mga yunit ng pananalapi
j Nominal rate o taunang rate ng interes
t Bilang ng mga taon, oras, m Bilang ng mga malaking titik bawat taon
n Bilang ng mga tagal ng komposisyon
i Pansamantalang rate
Taunang Epektibong rate ng TEA
Halaga ng Nasa Nakalabas na Halaga sa NPV
IRR Panloob na rate ng Pagbabalik
C Kabuuan o pantay na bayad
VA Kasalukuyang halaga ng isang annuity
VF Hinaharap na halaga ng isang katipunan
ia Advance interest rate
iv Ang rate ng interes
UM Monetary Unit
Mga pangunahing konsepto
Ang mga negosyante na humiram ng pera ay kailangang magbayad ng interes (I) sa may-ari o institusyong pampinansyal para sa paggamit ng kanilang pera.
Ang halagang pinautang ay ang kapital o punong-guro (VA o P), ang kabuuan ng parehong (punong-guro pati na ang interes) ay tinatawag na halaga (VF); ang napagkasunduang panahon para sa pagbabayad ng utang ay ang term (n).
Ang interes na sinisingil ay proporsyonal sa parehong punong-guro at panahon ng pautang, ipinahayag ito sa pamamagitan ng isang rate ng interes (i). Para sa teoryang pang-ekonomiya, ang interes ay ang presyo ng pera.
Kapag nagbabayad lamang sila ng interes sa punong-guro, iyon ay, sa lahat ng perang hiniram, tinatawag itong simpleng interes.
Simpleng formula ng interes:
Ang interes ay ang produkto ng tatlong mga kadahilanan, kapital (VA), oras (n) at rate (i), sa gayon mayroon kaming:
Halaga
Ang halaga ay ang halagang nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng interes sa punong-guro, iyon ay:
AMOUNT = CAPITAL + INTEREST
Ang pagpapalit sa pamamagitan ng kani-kanilang mga simbolo, nakukuha namin ang pangkalahatang pormula para sa halagang:
Formula para sa simpleng halaga ng interes (FV) ng isang kapital ng VA, na nakakuha ng interes sa rate i para sa mga taon.
- Mga uri ng mga term sa interes
Karaniwan nating alam ang dalawang uri ng mga deadlines:
- a) Komersyal o Banking Interes. Ipinapalagay na ang isang taon ay may 360 araw at bawat buwan 30 araw. B) Eksaktong Interes. Ito ay batay sa likas na kalendaryo: isang taon 365 o 366 araw, at ang buwan sa pagitan ng 28, 29, 30 o 31 araw.
Ang paggamit ng 360-araw na taon ay pinapadali ang mga kalkulasyon, ngunit pinatataas ang interes na sisingilin ng nagpautang, ito ay sa normal na paggamit ng mga institusyong pampinansyal.
Karamihan sa mga pagsasanay sa aklat na ito ay isaalang-alang ang taon ng negosyo; kapag ginagamit namin ang natural na kalendaryo ay ipahiwatig namin na gumana kasama ang eksaktong interes.
ne upang maging formula o equation upang makalkula ang simpleng interes.
- Mga diskwento
Ito ay isang operasyon ng kredito na isinasagawa sa pangunahin sa mga institusyon sa pagbabangko at binubuo sa pagkuha nila ng mga panukala ng palitan, mga tala ng pangako, mga invoice, atbp. Mula sa kung aling nominal na halaga ay ibabawas nila ang isang halaga na katumbas ng interes na makukuha ng dokumento sa pagitan ng petsa na natanggap at petsa ng pag-expire. Inaasahan nila ang kasalukuyang halaga ng dokumento.
Kapalit namin ang halaga ng VF sa formula:
D = n * d
D = VA * b * d + D * n * d at naipasa ang pangalawang term na mayroon tayo D - D * n * d = VA * n * d
- Halaga ng pera sa paglipas ng panahon
Mahalaga ang oras (term) kapag itinatag ang halaga ng isang kapital.
Ang isang yunit ng pananalapi ngayon ay nagkakahalaga ng higit pa sa yunit ng pananalapi na matatanggap sa hinaharap. Ang isang MU na magagamit ngayon ay maaaring mamuhunan sa pamamagitan ng pagkamit ng rate ng interes na may isang pagbabalik na mas mataas kaysa sa isang MU sa hinaharap. Ang matematika ng oras na halaga ng pera ay kinakalkula ang halaga ng isang MU sa paglipas ng panahon. Ito ay depende sa rate ng pagbabalik o rate ng interes na maaaring makamit sa pamumuhunan.
Ang halaga ng oras ng pera ay may mga aplikasyon sa maraming mga lugar ng pananalapi - pagbadyet, pagpapahalaga sa bono, at pagpapahalaga sa stock. Halimbawa, ang isang bono ay nagbabayad ng interes na pana-panahon hanggang sa mabayaran ang halaga ng mukha ng bono.
Ang mga konsepto ng oras na halaga ng pera ay pinagsama sa dalawang mga lugar: halaga sa hinaharap at kasalukuyang halaga. Ang hinaharap na halaga (FV - Capitalization) ay naglalarawan ng proseso ng paglago ng isang pamumuhunan sa hinaharap sa isang rate ng interes at sa isang naibigay na panahon. Inilalarawan ng kasalukuyang halaga (VA - Update) ang proseso ng isang daloy ng pera sa hinaharap na sa isang rate ng diskwento at sa isang panahon ay kumakatawan sa MU ngayon.
Hinaharap na halaga ng isang solong stream
Ang hinaharap na halaga ng isang solong daloy ay kumakatawan sa hinaharap na halaga ng isang pamumuhunan na ginawa ngayon at lalago ito kung mamumuhunan tayo sa isang tiyak na rate ng interes. Halimbawa, kung ngayon inilalagay namin ang CU100 sa isang passbook na nagbabayad ng isang rate ng interes na 9% na naipon taun-taon, ang pamumuhunan na ito ay lalago sa CU109 sa isang taon. Maaari itong ipakita tulad ng sumusunod:
Taon 1: MU 100 (1 + 0.09) = MU 109
Sa pagtatapos ng dalawang taon, ang paunang pamumuhunan ay lumago sa CU118.81. Tulad ng nakikita natin ang pamumuhunan na nakakuha ng interes ng CU9.81 sa ikalawang taon at nakakuha lamang ng interes ng CU9 sa unang taon. Kaya, sa pangalawang taon, hindi lamang ang paunang pamumuhunan ng CU100 kundi pati na rin ang CU9 sa pagtatapos ng unang taon ay nagkamit ng interes. Nangyayari ito dahil ito ay isang compound ng interest interest.
6.2. Compound interes
Ang compound interest ay isang exponential formula at sa lahat ng mga formula na nagmula rito ay dapat na gumana lamang tayo sa epektibong rate. Ang pana-panahong rate ay may katangian ng kapwa epektibo at nominal, ang rate na ito ang dapat nating gamitin sa mga formula ng interes na tambalan.
Sa pamamagitan ng interes ng tambalan, nagbabayad kami o kumita hindi lamang sa paunang punong-guro kundi pati na rin sa natipon na interes, kaibahan sa simpleng interes na babayaran o kumikita ng interes sa paunang punong-guro.
Ang isang pinansiyal na operasyon ay nasa interes na tambalan kapag ang buong term ng operasyon (halimbawa sa isang taon) ay nahahati sa mga regular na panahon (halimbawa isang buwan) at ang interes na naipon sa dulo ng bawat isa sa kanila ay idinagdag sa kapital na mayroon nang simula. Kaya, ang interes na kinita sa bawat panahon ay makakatanggap ng interes sa mga sunud-sunod na panahon hanggang sa katapusan ng buong termino. Ang application nito ay gumagawa ng interes sa interes, na kilala bilang: ang capitalization ng halaga ng pera sa paglipas ng panahon.
Ang rate ng interes sa halimbawa sa itaas ay 9% na pinagsama bawat taon. Nangangahulugan ito na ang interes ay binabayaran taun-taon. Sa gayon mayroon kami sa aming libro sa pag-iimpok sa pagtatapos ng unang taon ay magkakaroon tayo ng CU 109 (ang punong kawala ng interes), sa ikalawang taon ay tumataas ang balanse na ito ng 9%. Ang pagkahagis sa pagtatapos ng ikalawang taon ng isang balanse ng CU 118.81 na maaaring makalkula tulad ng sumusunod:
Tulad ng nakikita natin, isang modelo ng matematika ay malinaw na malinaw ang sarili. Ang Hinaharap na Halaga ng isang paunang pamumuhunan sa isang naibigay na rate ng interes na pinagsama taun-taon sa isang hinaharap na panahon ay kinakalkula gamit ang sumusunod na expression:
Alin ang walang iba kundi ang pangkalahatang pormula ng interes na tambalan para sa panahon n ng komposisyon. Sa matematika sa pananalapi, ang paggamit ng pangkalahatang pormula ng tambalang interes ay pangunahing para sa pagsusuri at pagsusuri ng mga daloy ng pera.
Ang mga equation na nagmula sa formula (para sa pamumuhunan at pagbawi sa isang solong pagbabayad) ay:
Ang rate ng interes (i) at ang termino (n) ay dapat sumangguni sa parehong yunit ng oras (kung taunang ang rate ng interes, taunang dapat taunang, kung ang buwanang interes ay buwanan, ang term ay magiging sa mga buwan, atbp.). Ang pagiging walang malasakit upang iakma ang rate sa oras o kabaligtaran.
Kapag gumagamit ng isang buwanang rate ng interes, ang resulta ng n ay ipapahayag sa mga buwan.
Kasalukuyang halaga ng isang solong stream
Ang kasalukuyang halaga ay ang halaga ng mga yunit ng pananalapi ngayon. Ang proseso ng pagkalkula ng mga kasalukuyang halaga sa isang tiyak na rate ng interes ay kilala bilang isang diskwento.
Ang rate ng interes na tinutukoy namin ang kasalukuyang mga halaga ay ang rate ng diskwento, kapag ang pera ay nagmula sa mga panlabas na mapagkukunan at gastos ng pagkakataon kapag ang pamumuhunan ay nagmula sa sariling mga mapagkukunan.
Kasalukuyang halaga ng isang variable na daloy
Ang kasalukuyang halaga ng isang variable na daloy ay katumbas ng kabuuan ng kasalukuyang mga halaga ng bawat isa sa mga daloy na ito. Upang maunawaan ito, ipagpalagay na isang pamumuhunan kung saan ang mga pangako na magbabayad ng CU100 sa isang taon at CU200 sa dalawang taon ay ngayon; Kung ang isang namumuhunan ay dapat magpasya sa pagitan ng dalawang mga pagpipilian na ito, ang namumuhunan ay walang malasakit upang pumili sa pagitan ng dalawang mga pagpipilian, sa pag-aakalang ang mga pamumuhunan ay may pantay na peligro, iyon ay, ang rate ng diskwento ay pareho. Ito ay dahil ang hinaharap na daloy na matatanggap ng mamumuhunan ngayon ay walang panganib at magkaroon ng parehong halaga sa ilalim ng anumang kahalili. Gayunpaman, kung ang pamumuhunan ay mayroong isang rate ng diskwento na 12%, ang kasalukuyang halaga ng pamumuhunan ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
Kasalukuyang halaga ng pamumuhunan
VA = 89.29 + 79.72 = MU 169.01
Ang sumusunod na equation ay maaaring magamit upang makalkula ang kasalukuyang halaga ng isang cash flow sa hinaharap:
Kung saan:
VA = Kasalukuyang halaga ng daloy ng salapi
FCt = cash flow (gastos ng minus na gastos) mula t = 0 hanggang n
i = Diskwento rate, t = Ang panahon mula sa zero hanggang n
n = Ang huling panahon ng daloy ng salapi
Mga Annuities
Ang isang annuity ay isang daloy ng salapi kung saan ang mga daloy ng pera ay pantay (iyon ay, ang lahat ng mga daloy ng pera ay pantay) at ang mga paggalaw ng pera ay nangyayari sa isang regular na agwat. Ang daloy ng pera ng annuity ay ang pagbabayad ng annuity o pagbabayad lamang. Ang pangalan ng katipunan ay ginagamit bilang isang generalisasyon sa paksa, hindi sila palaging taunang mga panahon ng pagbabayad. Ang ilang mga halimbawa ng mga annuities ay:
- Buwanang pag-upa sa buwanang Biweekly o lingguhang pagbabayad ng suweldo Biweekly o buwanang pagbabayad para sa mga pagbabayad ng utang Taunang premium na pagbabayad para sa mga patakaran sa seguro sa buhay, atbp.
Ang mga annuities ay:
Overdue. Ang sobrang overdue, ordinary o o postpayable annuities ay ang mga kung saan ang mga pagbabayad ay ginawa sa kapanahunan, iyon ay, sa pagtatapos ng bawat panahon.
Halimbawa, ang pagbabayad ng sahod sa mga empleyado, una ang trabaho, pagkatapos ang pagbabayad.
Inaasahan. Ang advance o prepayable annuities ay ginawa sa simula ng bawat panahon.
Ang prepayable annuities ay bunga ng pag-capitalize ng post-payable na VA o VF para sa isang panahon sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ito sa pamamagitan ng (1 + i). Sa madaling salita, ginagamit namin ang parehong mga formula para sa VA o VF ng mga postpayable annuities, na pinararami ang resulta ng (1 + i).
Magkaroon ng halaga ng isang annuity
Ang kasalukuyang halaga ng isang annuity ay katumbas ng kabuuan ng kasalukuyang mga halaga ng bayad sa annuity. Maaari itong kalkulahin sa pamamagitan ng mga sumusunod na equation:
Sa mga formula ng annuity ng VA at VF, ang rate ng interes ay hindi malulutas, kaya dapat itong makuha sa pamamagitan ng pagsubok at error. Para sa kadahilanang ito sa librong ito, upang makuha ang rate ng interes na ginagamit namin ang function ng RATE kapag nagpapatakbo kami na may pantay na daloy at ang function ng IRR kapag nagpapatakbo kami ng mga variable na daloy.
Kung nahaharap kami sa isang profile ng pantay na daloy para sa bawat panahon, posible na gumawa ng isang pagbabalangkas na nagbibigay sa amin ng Kasalukuyang Halaga ng mga daloy sa isang lakad, na hindi pinapansin ang pagkalkula ng diskwento ng daloy-by-daloy. Sa ganitong paraan ng pagkalkula ay ang Annuities. Halimbawa:
Hinaharap na halaga ng isang annuity
Kapag nakitungo sa pagkalkula ng mga annuities, tinukoy namin ang halaga ng mga daloy sa kasalukuyan o zero na halaga ng sandali. Posible rin na gamitin ang parehong pagbabalangkas at magpose, halimbawa, kung magkano ang aking mai-save sa isang hinaharap na sandali kung idineposito ko ang isang tiyak na halaga ng tagal ng panahon sa panahon, na binigyan ng isang tiyak na rate ng interes bawat panahon. Sa madaling salita, ang ginagawa natin ay ang paglikha ng isang pondo.
Nauna naming kinakalkula ang kasalukuyang halaga ng isang serye ng mga pagbabayad sa hinaharap. Ang hinahanap natin ngayon, bilang isang hinaharap na halaga, ay isang expression na tumugon sa sumusunod na profile sa pananalapi:
Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagdeposito ng isang kabuuan ngayon at ginagawa namin ang parehong may parehong halaga hanggang sa panahon n-1 at may parehong rate ng interes para sa bawat panahon.
Ang pormula para sa hinaharap na halaga ng annuity at mga derivatives nito ay:
Ang halaga ay nakasalalay lamang sa variable na rate ng interes «i», katumbas para sa bawat panahon at ang halaga na katumbas ng bilang ng mga panahon «n», para sa mga daloy na ginawa sa simula ng bawat isa sa kanila.
Ang mga kasuotan ay may katangian na, bilang isang patuloy na pagbabayad sa kaso ng pag-amortize ng isang utang, ang mga interes na binayaran sa mga unang panahon ay mas mataas, ang labis na natapos sa pagbabayad ng kabisera ng amortisasyon, na tataas na unti-unti, ang kasunod na interes ay dapat kalkulahin sa isang mas mababang halaga ng kapital dahil sa pagbaba o pag-amortisasyon nito.
Mga Perpetuities
Sa pamamagitan ng kahulugan ay nangangahulugang walang katapusang tagal. Napakahaba o walang tigil na tagal.
Mula sa kasalukuyang halaga (VA) ng isang annuity C, na kumakatawan sa isang serye ng mga pagbabayad, mga deposito o isang pantay na pana-panahong daloy para sa bawat isa sa mga panahong ito at sa pamamagitan ng paggawa ng ilang mga pagbabago, maaari nating makuha ang mga kawalang-hanggan. Ang katangian ng isang panghabang-buhay ay ang bilang ng mga tagal ay malaki, upang ang halaga ng huling daloy kapag ang pag-diskwento sa kanila ay hindi gaanong mahalaga. Ang halaga ng isang multi-term annuity, na tinatawag na panghabang-buhay, ay kinakalkula sa mga sumusunod na formula:
Pinapayagan ng mga perpetuities ang mabilis na mga kalkulasyon upang matukoy ang halaga ng mga nakapirming instrumento ng kita (VAP) sa maraming mga panahon. Sa kasong ito, ang "C" ay ang pana-panahong ani at "i" ang may-katuturang rate ng interes para sa bawat panahon. Ang mga halimbawa ng mga pagpapatuloy ay mga pamumuhunan din sa real estate na may mga bayarin sa pag-upa, na ibinigay ang rate ng interes tinatayang ang halaga ng pamumuhunan (C).
Sa pangkalahatan, ang rate ng interes ay halos palaging taunang at ang bayad sa pagrenta ay buwan-buwan, kung saan dapat na maitatag ang katumbas na rate ng interes (Tingnan ang kahulugan at pormula sa bilang ng 10 ng kabanatang ito) para sa panahong ito. Ang iba pang mahahalagang aplikasyon ay mga pensiyon o annuities
Ang interes
Ang interes (I) ay ang halagang binabayaran ng institusyong pampinansyal upang maakit ang mga mapagkukunan, ito rin ang halagang sinisingil para sa pagpapahiram (paglalagay) sa kanila. Ang interes ay ang pagkakaiba sa pagitan ng naipon na halaga na minus ang paunang halaga; makitungo tayo sa mga kredito o pamumuhunan.
Ang interes ay isang presyo, na nagpapahayag ng halaga ng isang mapagkukunan o mabuting paksa upang palitan, ito ang upa na bayad para sa paggamit ng mga hiniram na mapagkukunan, para sa isang tinukoy na tagal.
Mga formula na ginamit upang makalkula ang interes Ko:
I = VF - VA
Ang rate ng interes (i)
Ang rate ng interes ay ang presyo ng oras, habang ang rate ng pagbabalik ay ang presyo ng oras kung may panganib. Ang rate ng pagbabalik ay ang presyo ng oras kasama ang isang premium na panganib (presyo ng peligro).
Kinakalkula namin ang rate ng interes sa pamamagitan ng paghati sa interes na natanggap o binayaran sa bawat panahon, sa pamamagitan ng paunang halaga, VA; kaya ang interest rate ay:
Ang resulta na nakuha sa mga pormula at kumakatawan sa rate para sa buong panahon ng komposisyon. Naaangkop kapag sinusuri namin ang mga pautang at pamumuhunan sa simpleng interes (flat payment) at sa mga kaso ng pamumuhunan na may compound interest ay inilalapat namin ang formula, kapag nakikipag-usap kami sa isang solong pagbabayad. Hindi naaangkop ito sa kaso ng mga annuities o variable na daloy, sa mga kasong ito ang mga pag-andar sa pananalapi TASA (magkatulad na daloy) at IRR (variable na daloy) ng Excel ay lubos na kapaki-pakinabang.
Mga bahagi ng rate ng interes
Ang kasalukuyang rate ng interes (ic) ay ang rate ng merkado, na inilalapat ng mga bangko at mga nilalang pinansyal; ang rate talaga ay nagbabayad para sa anumang pautang. Ito ay may tatlong sangkap o sanhi:
- Ang epekto ng inflation (): sukatan ng pagtaas sa pangkalahatang antas ng presyo, na nagkakahalaga sa pamamagitan ng basket ng pamilya; tandaan namin ang epekto nito sa pagkawala ng kapangyarihan ng pagbili ng pera. Ang mas mataas na inflation, mas mataas ang rate ng interes.Ang epekto ng panganib, na likas sa negosyo o pamumuhunan. Ang mas mataas na peligro, mas mataas ang rate ng interes. Mga elemento ng peligro (ip). Ang tunay na rate «i» na pangkaraniwan sa negosyo, kung ano ang nais ng mamumuhunan na kumita, nang walang mga panganib at implasyon. Pagganap ng base. Karaniwan, ang mga Treasury ng US ay kinuha bilang isang parameter para sa rate ng walang panganib. Real rate ng interes (i). Mga rate ng interes at katumbas na diskwento
Sa totoong mundo, ang mga rate ng interes ay nasa higit sa isang panahon bawat taon. Sa pamamagitan ng kombensyon, ang mga rate ng interes ay nasa taunang batayan. Ang rate ng interes na ipinahayag taun-taon at pinagsama nang higit sa isang beses sa isang taon ay ang nominal rate, ito ay isang simpleng rate ng interes; binabalewala nito ang halaga ng oras ng pera at kung gaano kadalas ang pinagsama ng interes.
Pansamantalang rate: Ang rate ng interes na sinisingil o binabayaran sa bawat panahon, halimbawa, lingguhan, buwanang o taun-taon; mayroon itong katangian ng pagiging nominal at epektibo sa parehong oras.
Taunang epektibong rate (TEA): Ang rate na talagang nagbabayad o naniningil para sa isang pinansiyal na operasyon, kasama ang lahat ng mga gastos na nauugnay sa pautang o pamumuhunan. Kung ang interes ay pinagsama sa isang quarterly, semi-taun-taon, o buwanang batayan, ang halaga na talagang binayaran o kinita ay higit pa kaysa sa na pinagsama-samang taun-taon.
Inaasahang interes (ia): Ito ang interes na naayos sa simula ng panahon, kapag natanggap o naghahatid kami ng pera.
Bayad na angkop (iv): Bayad sa katapusan ng panahon, kapag natanggap o naghahatid kami ng pera.
Mga formula para sa mga nominal, cash at katumbas na rate ng interes:
Katumbas na mga rate
Ang dalawang mga rate na may iba't ibang mga panahon ng compounding ay magiging katumbas, kung pagkatapos ng isang taon gumawa sila ng parehong interes ng compound.
Karaniwan sa mga operasyon sa pagbabangko at din sa kaso ng mga "zero coupon" bond, ang paggamit ng diskwento sa rate (d) sa halip na (o kasama ng) ang rate ng interes, bilang isang sanggunian para sa pagganap ng operasyon. Ang paggamit ng rate ng diskwento o ang rate ng interes ay pulos maginoo at maaari naming palaging ipahayag ang isa sa mga tuntunin ng iba pa.
Ipinapaliwanag namin ito sa katumbas na mga rate na binabayaran sa kapanahunan (iv) o nang maaga (ia).
Maraming mga negosasyon ang napagkasunduan sa mga tuntunin ng inaasahang interes at kanais-nais na malaman kung ano ang katumbas sa nakaraan na mga rate ng interes. Ang isang karaniwang halimbawa ay ang mga pautang sa bangko at mga sertipiko ng term deposit.
Kapag ipinapahiwatig nila ang isang inaasahang pagbabayad ng interes (ia), sa katotohanan ay nangangahulugan ito na - sa kaso ng isang pautang - nakakatanggap ka ng isang mas mababang halaga kaysa sa hiniling.
Ang dalawang formula na ito ay naaangkop lamang sa mga pana-panahong rate.
I-download ang orihinal na file
