Ang pangunahing layunin ng ulat na ito ay upang ipatupad ang isang algorithm at bumuo ng software na pinupunan ang mga pamamaraan na ginagamit ngayon para sa paggawa ng mga desisyon sa pamumuhunan, batay sa pag-minimize ng Halaga sa Panganib (VaR) sa pamamagitan ng programming. linear, na magagawa kapag ginagamit ang Kondisyonal na Pinahahalagahan sa Panganib (CVaR) bilang yunit ng pagsukat sa panganib upang ma-optimize.
Para sa pagpapaunlad nito, iminungkahi bilang mga tiyak na layunin, ang pagkuha at pamamahala ng may-katuturang impormasyon sa pananalapi para sa paggawa ng desisyon, na kinabibilangan ng pagsusuri ng mga pagbabalik, mga panganib at ugnayan ng mga napiling aksyon, pati na rin ang pag-aaral ng isang kriterya at pagpapatupad ng isang criterion para sa pagmomolde ng mga presyo ng stock.
Kaugnay sa pagtataya ng presyo, mga pamamaraan tulad ng proseso ng Wiener, na mas kilala bilang Brownian motion, ang Monte Carlo simulation at matrix procedure tulad ng Cholesky factorization ay ginamit upang makakuha ng mga correlated na pagbabalik sa parehong paraan na sila ay na-ugnay sa nakaraan, ang pagbuo ng mga resulta na mas kaayon sa katotohanan, sa loob ng mga paghihigpit at paghihirap na umiiral na may paggalang sa pagmomolde ng mga pagbabago sa stock.
Sa wakas, sa gawaing ito isang algorithm ng pag-optimize na binuo ng Uryasev at Rockafellar ay ipinatupad, na ang pamamaraan ay hindi pa malawak na ginagamit sa pambansang merkado. Ang algorithm na ito ay nagreresulta sa isang pinakamainam na portfolio ng pamumuhunan batay sa pag-minimize ng VaR, na kung saan ay tinutukoy ang maximum na inaasahang pagkawala para sa isang portfolio na may isang tiyak na antas ng kumpiyansa at isang paunang naitatag na abot-tanaw na oras.
KABANATA I PANIMULA
1.1 Pangkalahatang Aspekto ng Panganib sa Portfolio
Sa mga nagdaang taon, ang mga institusyong pampinansyal ay nagsagawa ng maraming pagsisiyasat sa lugar ng pamamahala ng peligro, upang makakuha ng mga hakbang na mahusay na pamahalaan ang mga panganib na kung saan sila ay sumailalim.
Ang mga panganib sa pananalapi na nakakaapekto sa mga entidad ay pareho sa mga naapektuhan sa mga nakaraang taon, gayunpaman, ito ay ang mga pamamaraan para sa pagsukat ng mga panganib na ito na umusbong sa paglipas ng panahon, na kasalukuyang inilalagay sa amin ang konsepto ng VaR (Halaga ng Panganib o Halaga sa Panganib), na tinatantya ang peligro ng mga portfolio ng pamumuhunan na may mga probabilistikong batayan.
Ang panganib ay nauunawaan bilang ang pagkakaroon ng ilang posibilidad na mahulog sa mga pagkalugi, kung saan ang mga pagkalugi ay makakakuha ng isang mas mababang pagbabalik kaysa sa inaasahan. Sa ganitong paraan, ang panganib sa pananalapi ay makikita sa pagkawala ng halaga ng pang-ekonomiya ng inaasahang mga pag-aari, bilang resulta ng pagkakaiba-iba na naranasan ng mga pagbabalik, sa gayon ang halaga ng ekonomiya ng isang portfolio ng pamumuhunan ay naiimpluwensyahan ng iba't ibang mga kadahilanan ng peligro tulad ng: mga rate mga rate ng interes, mga rate ng palitan, magbahagi ng mga presyo, bukod sa iba pa.
Sa ganitong paraan, mahalagang kilalanin, sukatin at pamahalaan ang mga panganib sa pananalapi na kinakaharap mo. Ang ilan sa mga pinaka-karaniwang mga panganib sa pananalapi ay ipinapakita sa ibaba:
a) panganib sa rate ng interes. Ito naman ay binubuo ng iba't ibang mga panganib (para sa mas detalyadong inirerekumenda na makita).
a.1) Panganib sa Market: Ito ang isa na nagiging sanhi ng pagkalugi ng kapital sa halaga ng merkado ng mga assets bilang isang resulta ng mga pagkakaiba-iba sa rate ng interes. Ang mas malaki o mas kaunting pagkakaiba-iba sa mga presyo ng mga ari-arian kung sakaling ang mga pagkakaiba-iba ng rate ay depende sa mga katangian ng mga pag-aari.
a.2) Panganib sa Reinvestment: Nangyayari ito kapag ang muling pag-aangkop ng asset mismo o mga cash flow nito ay dapat isagawa sa mas mababang mga rate kaysa sa inaasahan.
a.3) peligro ng pagkasumpungin: Tumutukoy sa mga pag-aari na may ilang mga pagpipilian na isama at kung saan ang presyo ay nakasalalay, bilang karagdagan sa antas ng mga rate ng interes, sa mga kadahilanan na maaaring maimpluwensyahan ang halaga ng mga nakapaloob na mga pagpipilian, tulad ng pagkasumpungin sa mga rate ng interes. Ang panganib ng pagkasumpungin o "peligro ng pagkasumpungin" ay ang nagbabago ng pagbabago sa pagkasumpung negatibong nakakaapekto sa presyo ng bono.
b) Ang Panganib sa Kredito, o kilala rin bilang Insolvency Risk, ay nabuo sa pamamagitan ng kawalan ng kakayahan ng nagbigay upang tuparin ang mga obligasyon nito. Sa loob ng ganitong uri nakita namin ang soberanong panganib na tumutukoy sa default ng pagbabayad ng mga obligasyon ng isang bansa.
c) Panganib sa Kaakibat: Ipinapahiwatig ang kawalan ng kakayahan na magkaroon ng kinakailangang daloy ng cash upang matugunan ang mga panandaliang obligasyon, o sa madaling salita, ang kakulangan ng sapat na kapital sa pagtatrabaho. Nauunawaan din ito bilang kawalan ng kakayahan na magbenta ng isang asset sa orihinal na presyo nito.
d) Panganib sa Ligal: Tumutukoy ito sa lahat ng mga aspeto ng regulasyon na maaaring direktang o hindi tuwirang nakakaimpluwensya sa mga resulta ng isang kumpanya. Kabilang sa mga ito nahanap namin ang panganib sa buwis na bubuo ng posibilidad na mawala ang ilang mga bentahe sa buwis bilang isang resulta ng mga ligal na panganib.
Sa una, ang mga modelo ng peligro ay naglalayong masukat ang peligro ng mga portfolio ng pamumuhunan ng mga institusyong pampinansyal. Ang mga institusyong ito, na pinupukaw ng insentibo upang mabawasan ang mga kinakailangang capitalization na ipinataw ng mga awtoridad ng regulasyon, ay ang pangunahing tagapagtaguyod ng balangkas na pamamaraan para sa pamamahala ng peligro.
Ang kakayahang magkaroon ng isang sistema na sinusuri ang panganib ng merkado ng portfolio ng pamumuhunan ay isang palaging pangangailangan para sa mga namumuhunan ng institusyonal. Ito ang dahilan kung bakit ang mga tool upang masuri at pamahalaan ang pagkasumpungin na kinakaharap ng mga portfolio ng pamumuhunan ay umusbong sa paglipas ng panahon.
Kaya, noong 1970s, ginamit ang pagsusuri ng Gap upang masukat ang pagkakalantad sa panganib sa rate ng interes, na tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng mga assets at pananagutan para sa iba't ibang mga bracket ng kapanahunan.
Noong 80's, ang tagal (naayos na kita) ay nagsimulang magamit bilang isang tool upang masukat ang pagkakalantad sa panganib sa rate ng interes. Aling sumusukat sa pagiging sensitibo o pagkalastiko ng presyo ng isang instrumento na nagreresulta mula sa isang pagbabago sa rate ng interes, iyon ay, kung magkano ang maaaring mawala kung ang mga rate ay tumaas ng ilang porsyento. Ang panukalang ito ay medyo mas mahusay kaysa sa naunang isa dahil isinasaalang-alang ang tiyak na kapanahunan at kupon ng bawat pag-aari. Sa kabilang banda, sinusukat ni Betas (mga pagkakapantay-pantay) ang pagiging sensitibo ng isang instrumento sa pananalapi sa mga pagbabago sa merkado sa kabuuan, na kinakatawan ng isang indeks.
1.2 Halaga sa Panganib (VaR)
Sa isang makabagong balangkas, ang bangko ng US na si JP Morgan sa 90 ay kumakalat ng isang pamamaraan na binubuo ng Halaga sa Panganib o mga modelo na "Halaga sa Panganib" (VaR) na tinantya ang peligro ng mga portfolio ng pamumuhunan na may mga probabilistikong base.
Ang pamamaraang "RiskMetrics" 1 na ito ay isiniwalat noong 1995, na lumikha ng isang rebolusyon sa pamamahala sa peligro, na nagbibigay daan sa kilalang Halaga sa Panganib (VaR) at sa mga nagdaang taon, ang Kondisyon ng Panganib sa Panganib o "Pinahahalagahan na Panganib Kondisyon ”(CVaR).
Dahil inihayag ng Komite ng Basel noong 1995 na ang pagtatatag ng mga reserbang kabisera ng mga institusyong pinansyal ay dapat na batay sa mga pamamaraan ng VaR. Sa kasalukuyan, ang iba't ibang mga pag-aaral at pagsusuri ng malawak na iba't ibang mga pamamaraan na maaaring mailapat sa mga institusyong pampinansyal ay lumitaw.
Sa simpleng mga termino, ang VaR ay ang pangangailangan na tukuyin sa isang tiyak na antas ng tiwala ang halaga o porsyento ng pagkawala na haharapin ng isang portfolio sa isang tiyak na tagal ng panahon. Sa madaling salita, ito ay ang pagsukat ng maximum na inaasahang pagkawala na ibinigay ng isang oras ng abot-tanaw sa ilalim ng normal na mga kondisyon ng merkado at may isang naibigay na antas ng peligro. At higit na partikular, ang VaR ay kumakatawan sa isang dami ng pamamahagi ng kita at pagkawala, na karaniwang napili bilang 95% o 99% ng pamamahagi.
Ang pilosopiya ng VaR ay upang masukat ang kaugnayan sa pagitan ng pagbabalik at panganib upang mabuo ang mahusay na portfolio, na ipinakilala nina Markowitz at Sharpe,.
Ayon kay Garman at Blanco, ang VaR ng isang portfolio ay ang minimum na inaasahang pagkawala para sa isang oras ng abot-tanaw at isang tiyak na antas ng kumpiyansa, na sinusukat sa isang tukoy na currency na sanggunian.
Sa pangkalahatan, ang pinakalawak na ginamit na palagay ay ang normalidad, na ginagawang posible na kumatawan sa lahat ng mga obserbasyon gamit ang kilalang kampanang Gaussian at inilapat ang mga estadistika ng istatistika.
Samakatuwid, kung nais naming matukoy ang VaR ng isang portfolio, para sa isang oras na abot-tanaw sa isang araw at hinihiling ang isang antas ng kabuluhan ng 5%, nangangahulugan ito na 5% lamang ng oras, o 1 sa 20 beses (iyon ay, isa isang beses sa isang buwan na may pang-araw-araw na data, o tuwing 5 buwan na may lingguhang data) ang pagbabalik ng portfolio ay mahuhulog higit sa ipinahihiwatig ng VaR.
Dapat itong dumami 1,645 beses (gamit ang isang 95% tiwala) sa pamamagitan ng karaniwang paglihis na may paggalang sa pagbabalik sa portfolio.
(Eq. 1.1)
Kung saan:
Vector ng mga hindi negatibong timbang na nagdaragdag sa isa.
Matrix ng mga pagkakaiba-iba at covariance para sa pagbabalik ng n assets.
Vector ng mga hindi negatibong timbang na nagdaragdag ng isang transposed.
Larawan 1.1 Ang graphic na representasyon ng Halaga sa
Pinagmulan ng Panganib:
Ibinigay ang nasa itaas, gamit ang pamamaraan ng VaR, sinimulan ng JP Morgan Bank na makalkula araw-araw ang maximum na posibleng pagkawala na matamo sa susunod na 24 na oras,.
Bilang resulta ng katanyagan ng VaR, sa Chile ang Superintendence of Securities and Insurance (SVS), ay iniwan ang tagapagpahiwatig na ito bilang isang panukalang peligro para sa regulasyon sa pagbabangko, kung saan isinama ito ng Insurance Company at Investment Fund Administrators (AFPs). bilang bahagi ng mga regulasyong pang-institusyon.
Halimbawa, kung ang VaR ng isang portfolio ay kinakalkula sa $ 3,518,033.25 piso sa isang araw, na may 95% na agwat ng kumpiyansa, hindi nangangahulugang ang $ 3,518,033.25 piso ay kinakailangang mawala, ngunit iyon Sa kaso ng pagkalugi, ang maximum na maaaring mawala mula ngayon hanggang bukas at may posibilidad na 0.95, ay $ 3,518,033.25 pesos. Sa ganitong paraan ang kinakailangang kapital ay maaaring maiakma.
1.3 Mga Paraan sa Pagtantya ng VaR.
Talaga ang VaR ay maaaring kalkulahin gamit ang dalawang pamamaraan:
a) Paraan ng Parametric. Alin ang tinatantya ang VaR sa pamamagitan ng paggamit ng mga parameter tulad ng pagkasumpungin, ugnayan, atbp.
b)
Paraan na hindi parametric o kunwa, na kung saan ay nahahati sa: b.1) Makasaysayang simulation. Batay sa nagbabalik na presyo ng presyo ng asset.
Sa mga pangkalahatang termino, ang pamamaraang ito ay nagtatangkang alamin ang hypothetical na pagbabalik na nakuha noong nakaraan sa pamamagitan ng pagpapanatili ng kasalukuyang portfolio ng pamumuhunan. Iyon ay, binubuo ito ng paglalapat ng vector ng kasalukuyang mga timbang ng pamumuhunan sa isang kinatawan na serye ng mga pagbabalik sa kasaysayan, upang makabuo ng isang pagkakasunud-sunod ng mga halaga ng kasaysayan ng portfolio na maaaring kinakatawan ng isang histogram, at sa gayon ay maaaring tukuyin ang isang tiyak na pamamahagi ng posibilidad.
Kabilang sa mga pakinabang ng pamamaraang ito ay hindi ito gumagawa ng anumang mga pagpapalagay tungkol sa mga ugnayan ng mga instrumento. Hindi rin malinaw na ipinapalagay ang hugis ng posibilidad na pamamahagi ng mga presyo ng instrumento. Sa kabilang banda, sa pamamagitan ng pag-asa sa impormasyon sa kasaysayan upang matantya ang mga pagkalugi sa hinaharap, maaari itong isama ang "malawak na mga buntot", "mga simetrya", kung ang halimbawang pangkasaysayan ay mayroong tulad na mga katangian (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang:
Sa mga kawalan ay nakita namin ang pangangailangan na magkaroon ng isang malaking halaga ng makasaysayang impormasyon sa serye ng mga instrumento, dahil kung hindi, makakakuha kami ng hindi maaasahang mga kalkulasyon
b.2) kunwa ng Monte Carlo. Batay sa kunwa ng pagbabalik gamit ang mga random na numero,.
Ang pamamaraan na ito ay binubuo ng pagbuo ng mga sitwasyon sa hinaharap batay sa function ng pamamahagi ng mga variable. Samakatuwid, pinapayagan kaming tularan ang lahat ng mga posibleng mga senaryo ng mga halaga na kinuha ng mga pagbabalik ng iba't ibang mga vertice ng panganib, batay sa kanilang pag-andar ng pamamahagi. Para sa mga ito, kinakailangan upang ipalagay na ang mga senaryo ay susunod sa ilang partikular na pamamahagi, maging normal, t-estudyante, bukod sa iba pa, at sa ganitong paraan upang makalikha ang mga nagbabalik sa pamamagitan ng ilang variable na algorithm ng generator o ilang mga stokastikong proseso.
Halimbawa, maaari nating ipalagay na ang mga serye ay ipinamamahagi kasunod ng isang Wiener stochastic na proseso. (Tingnan ang index 2.5 para sa higit pang mga detalye ng proseso)
(Eq. 1.2)
Kung saan:
: tumutugma sa pagbabalik ng bahagi (P ay ang presyo ng bahagi) sa agwat ng oras.
: Ito ang inaasahang halaga ng pagbabalik.
: Ito ay ang stochastic na bahagi ng mga pagbabalik at kumakatawan sa karaniwang paglihis.
: Ito ay isang random variable na may normal na pamamahagi (0,1).
Kabilang sa mga pakinabang ng pamamaraang ito, ito ay sa pamamagitan ng malayo ang pinakamalakas na pamamaraan upang makalkula ang VaR. Maaari kang umasa sa isang malawak na hanay ng mga exposures ng panganib, kabilang ang mga di-linear na panganib sa presyo, peligro ng pagkasumpungin, at kahit na ang panganib sa modelo. Ito ay sapat na kakayahang umangkop upang isama ang pagkakaiba-iba ng oras sa pagkasumpungin, o mga taba ng buntot at matinding mga sitwasyon. Ang mga simulation na ito ay maaaring magamit upang suriin, halimbawa, ang inaasahang pagkawala sa likod ng isang partikular na VaR.
Bilang isang disbentaha, nakita namin ang pangangailangan na magkaroon ng mahusay na suporta sa computer. Halimbawa, kung ang 1000 sample track ay nabuo ng isang portfolio ng 1000 assets, ang kabuuang bilang ng mga pagpapahalaga ay magiging 1,000,000,.
Dahil sa nabanggit, nahihirapan ang pagpapahalaga sa totoong oras at ang pangangailangan na paunang maitatag ang mga modelo ng pag-uugali ng mga presyo ng pag-aari. Gayundin, habang ang pamamaraang ito ay dapat na mas tumpak kapag sinusubukan upang makabuo ng buong posibilidad na pamamahagi ng mga seguridad na kinukuha ng portfolio, umaasa pa rin ito sa pagbabalik sa kasaysayan upang matukoy ang pagkasumpungin at mga ugnayan.
1.4 Halaga sa Kundisyon sa Panganib (CVaR)
Ang VaR, bilang isang panukalang peligro, ay hindi matatag at mahirap magtrabaho nang may bilang kapag ang mga pagkalugi ay hindi "karaniwang ipinamamahagi", na sa pagsasanay ay ang madalas na kaso, dahil ang mga pamamahagi ay may posibilidad na magkaroon ng "malawak na buntot". Samakatuwid, ipinakita na maging pare-pareho lamang kapag ito ay batay sa karaniwang paglihis ng normal na pamamahagi ng mga pagbabalik sa mga ari-arian, dahil sa ilalim ng isang normal na pamamahagi ang VaR ay proporsyonal sa karaniwang paglihis ng mga nagbabalik sa mga instrumento.
Sa kabilang banda, ang VaR ay may hindi kanais-nais na mga katangian ng matematika tulad ng kakulangan ng subadditivity at convexity, para sa mas detalyadong makita.
Sa ganitong paraan, kapag ang pagbabalik ay hindi normal na ipinamamahagi, ang kakulangan ng subadditivity ay nagiging sanhi ng VaR na nauugnay sa isang portfolio na pinagsasama ang dalawang mga instrumento na mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga panganib ng VaR ng mga indibidwal na portfolio.
Ang pag-andar ng VaR, na kung saan ay isasaad namin, ay tinukoy bilang ang bahagdan ng pag-andar ng pagkawala ng pamamahagi ng formula:
(Eq. 1.3)
Nasaan ang function ng pamamahagi na nagreresulta mula sa pagkawala ng pagpapaandar at x ang posisyon o timbang sa portfolio ng pamumuhunan.
Upang maunawaan ang konsepto ng subadditivity, tingnan natin ang sumusunod na kaso: Hayaan ang panukalang VaR na nauugnay sa portfolio, pagkatapos ay sasabihin namin na subaditive kung bibigyan ng mga portfolio at, mayroon kami:
(Eq. 1.4)
Iyon ay, ang pagsasama ng dalawang portfolio. dapat itong maiugnay sa mas mababang panganib bilang isang resulta ng pag-iiba-iba "hindi paglalagay ng lahat ng iyong mga itlog sa parehong basket".
Gayunpaman, hindi ito nasiyahan sa VaR at bilang resulta ng masamang pag-uugali nito bilang isang panukalang peligro, hahantong ito sa atin na mabawasan ang pamumuhunan o portfolio upang mabawasan ang panganib. Malakas na sumasalungat sa teorya ng pag-iba-iba,.
Sa kabilang banda, sa pamamagitan ng hindi pagtugon sa convexity, ang pagliit ng VaR ay hindi matiyak na nakuha namin ang pinakamainam na portfolio na nagpapaliit sa layunin na pag-andar (pagkalugi), dahil maaaring magkaroon ito ng maraming mga lokal na labis na pagkabagsak.
Sa wakas, ang isang napakahalagang kakulangan ng VaR ay hindi ito nagbibigay ng isang indikasyon ng kadakilaan ng mga pagkalugi na maaaring maranasan na lampas sa halagang ipinakilala ng sukat nito, dahil nagbibigay lamang ito ng isang mas mababang limitasyon para sa mga pagkalugi sa buntot ng pamamahagi ng bumalik,.
Sa kontekstong ito, lumitaw ang isang alternatibong panukala na tumutukoy sa mga pagkalugi na maaaring matagpuan sa buntot ng pamamahagi ng pagkawala, na tinawag na Kondisyonal na Panganib sa Panganib (CVaR), na maaaring magamit bilang isang tool sa loob ng mga modelo ng pag-optimize ng portfolio. pamumuhunan, na may mga katangian na higit sa VaR sa maraming aspeto.
Ang CVaR ay nagpapanatili ng pare-pareho sa VaR sa limitadong senaryo kung saan ang pagkalkula ng huli ay magamot (kapag ang mga pagkalugi ay karaniwang ipinamamahagi), kung saan nagtatrabaho sa CVaR, VaR o minimum na pagkakaiba-iba ng Markowitz ay gumagawa ng parehong mga resulta, iyon ay, humahantong sila sa parehong portfolio pinakamabuting kalagayan. Bukod dito, sa pagsasanay ang minimization ng VaR ay gumagawa ng isang pinakamainam na portfolio na malapit sa minimization ng CVaR, dahil sa pamamagitan ng kahulugan ng pagkawala ay kinakalkula bilang isang function ng CVaR ay mas mababa sa o katumbas ng pagkawala na nakuha sa VaR.
Ang panukalang ito, para sa patuloy na pamamahagi, ay kilala rin bilang Mean Exoss Pagkawala, Inaasahang Shortfall o Tail VaR. Gayunpaman, para sa mga pamamahagi ng discrete, maaaring magkakaiba ang CVaR. Sa pamamagitan ng kahulugan, para sa patuloy na pamamahagi, ang α-CVaR ay ang inaasahang pagkawala na lumampas sa α-VaR, sa madaling salita, ito ay ang ibig sabihin ng halaga ng mga pagkalugi na mas masahol kaysa sa. Para sa α = 0.99, ang CVaR ay average ng higit sa 1% ng pinakamasamang pagkalugi. Sa pangkalahatan, para sa mga pag-andar sa pamamahagi ng pagkawala (kabilang ang mga pamamahagi ng discrete) ang CVaR ay tinukoy bilang ang timbang na average ng VaR na nakondisyon sa mga pagkalugi na lumampas sa panukalang ito.
Ang CVaR, hindi katulad ng VaR, ay may napakagandang katangian ng matematika, na makikita nang mas malalim sa.
Ang aming layunin ay upang mahanap ang pinakamainam na portfolio, kung saan ang nauugnay na panganib (VaR) ay minimal, para dito gagamitin namin ang kapansin-pansin na pagbuo ng matematika na binuo ni Rockafellar at Uryasev, na nagpapatupad ng algorithm na nag-optimize sa CVaR, kung saan ang data mula sa "Bloomberg ", Ibinigay ng AGF. Ang mga data na ito ay gagamot sa istatistika, upang makuha ang serye ng oras ng pagbabalik ng iba't ibang mga pagkilos na bumubuo sa portfolio ng pamumuhunan at sa pamamagitan ng isang algorithm ng MonteCarlo, bubuo kami ng mga senaryo na gagamitin sa pangkalahatang problema sa pag-optimize ng CVaR, kung saan ang vector ng mga timbang na mai-invest sa bawat bahagi ng portfolio ay makuha at kung saan ang nauugnay na panganib (VaR) ay magiging minimal.
1.5 Pagtatasa ng Makasaysayang Data ng isang portfolio ng Pamumuhunan.
Ang makasaysayang data ng mga pagbabahagi ay makuha ng "Bloomberg", kung saan ang pang-araw-araw na data ng mga namamahagi ay magagamit para sa isang T na tinukoy sa amin. Para sa isang "mabuting" pagtatantya, maginhawa na magkaroon ng isang abot-tanaw ng T = 10 taon ng hindi bababa sa, para sa mga pag-aari na bumubuo sa portfolio. Mahalagang tukuyin na ang Bloomberg ay nagbibigay ng pagpipilian upang mag-download ng mga presyo sa kani-kanilang mga pag-aayos, upang ang impormasyon ay bilang "tunay" hangga't maaari.
Una sa lahat, mabuti na paghiwalayin ang mga aksyon sa pamamagitan ng sektor:
Talahanayan 1.1 Halimbawa ng Mga Pagkilos sa Chile na pinagsama ng Sektor ng Sektor
: Sariling pagpapaliwanag
Ang mga pagbabahagi na sa wakas ay gagawa ng portfolio ay dapat magkaroon ng isang tiyak na antas ng pag-iiba sa paggalang sa iba't ibang mga merkado, tulad ng: tingi (tingian), pagmimina, transportasyon, koryente, at iba pa. Sa simpleng salita, ang pag-iba ay, tulad ng nabanggit namin nang mas maaga, "Hindi paglalagay ng lahat ng iyong mga itlog sa parehong basket" at ang pangunahing layunin nito ay upang makamit ang maximum na kakayahang kumita nang may hindi bababa sa posibleng panganib, na nagdadala ng mga sumusunod na benepisyo.
• Binabawasan ang kahinaan ng portfolio sa malubhang pagkakaiba-iba ng merkado.
• Binabawasan ang pagkasumpong (peligro) ng portfolio.
Halimbawa, kung mayroon kang isang portfolio na may 2 mga pag-aari:
Larawan 1.2 Halimbawa ng pag-iba ng stock (assets) sa isang portfolio
Pinagmulan:
Sa figure 1.2, malinaw na pinahahalagahan na sa isang naaangkop na pag-iiba ng portfolio, nabawasan ang panganib, iyon ay, kapag ang mga ari-arian na hindi nauugnay ay pinagsama at isang mas mababang panganib ay nakamit.
Ang panganib na maaaring sa wakas ay matanggal sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ay sariling panganib. Ang mga resulta sa peligro sa sarili mula sa katotohanan na marami sa mga panganib na nakaharap sa isang partikular na kumpanya ay partikular na sarili nito at marahil sa mga agarang kakumpitensya nito.
Ngunit mayroon ding panganib na hindi maiiwasan at kahit na ang iba ay hindi maiiwasan, kilala ito bilang peligro sa merkado. Sa konklusyon, kahit na may mga pakinabang ng pag-iba, ang panganib ng isang portfolio ay hindi maaaring ganap na maalis ngunit sa halip ay mabawasan.
Ang panganib sa merkado ay nagmula sa katotohanan na may iba pang mga panganib na nagbabanta sa ekonomiya na nagbabanta sa lahat ng mga negosyo, ito ang dahilan kung bakit nakalantad ang mga namumuhunan sa kawalan ng katiyakan sa merkado, tulad ng inflation, anuman ang bilang ng pagbabahagi ng iba't ibang mga kumpanya na pagmamay-ari ng portfolio.
Graph 1.1 Halimbawa ng pag-iba-iba sa pamamagitan ng pagdaragdag ng bilang ng mga namamahagi sa portfolio
Pinagmulan: Sariling elaboration
Sa Graph 1.1, ang epekto ng pag-iba ng portfolio ay maaaring malinaw na pinahahalagahan, kung saan ang panganib na kinakatawan ng karaniwang paglihis ay bumababa habang ang mga assets ay idinagdag sa portfolio.
Bilang karagdagan sa pag-iba-iba ng mga stock ng portfolio, dapat masuri ang mga sumusunod na puntos; transcendence sa paglipas ng panahon, mahusay na pagkakaroon ng stock market, pagkatubig at mataas na capitalization ng merkado, na lahat ay nagbibigay sa amin ng mahusay na impormasyon at isang mababang antas ng ingay kapag sinusuri ang mga ito.
Kaugnay ng pagkatubig ng isang kumpanya, tumutukoy ito sa relasyon na, sa isang naibigay na oras, ay umiiral sa pagitan ng mga likas na mapagkukunan nito at mga obligasyon na dapat bayaran sa oras na iyon.
Gayundin, ang capitalization ng merkado ay nangangahulugang ang halaga ng kumpanya sa merkado at tinukoy sa pamamagitan ng pagpaparami ng presyo ng pagbabahagi sa bilang ng mga namamahagi ng kumpanya.
1.6 Kasalukuyang Sitwasyon ng AGF Cruz del Sur
Sa kasalukuyan, ang pangkalahatang tagapamahala ng pondo na si Cruz del Sur ay gumagamit ng iba't ibang mga mekanismo upang subukang makamit ang "perpekto", isang magandang pagbabalik na may hindi bababa sa posibleng panganib.
Bilang halimbawa, ang paraan ng pagpapatakbo ng AGF ngayon ay ipaliwanag, dahil ito ang kumpanya na nagbibigay ng lahat ng kaalaman sa pananalapi at ang kinakailangang impormasyon.
Ang pamamahala ng portfolio o negosyante ng equity equity, kasama ang manager ng pamumuhunan, ay gumagamit ng "luma" na modelo na Markowitz (ang teoryang ito ay malawak na ipinaliwanag sa iba't ibang mga libro sa ekonomiya, halimbawa), na batay sa pagsusuri ng "Mahusay na Frontier"; curve na nakuha sa pamamagitan ng graphing risk kumpara sa kakayahang kumita, para sa portfolio na ito ay pinag-iba sa pamamagitan ng pagkuha ng mga ari-arian na nagbubunga ng marami ngunit may mataas na peligro at pinagsama sa iba pang mga pag-aari na nagbubawas ng kaunti, ngunit mas "ligtas", iyon ay, hindi gaanong pabagu-bago. Bagaman ang diskarte na ito ay hindi "masamang", para sa isang bagay na ginamit mula pa noong 1950s, mayroon itong kakulangan na iwanan ang porsyento upang mamuhunan sa bawat aksyon na naayos, na sa ating memorya ay kung ano ang hahanapin natin nang mabuti. na tinawag natin bilang: "Timbang ng pamumuhunan ng vector".
Larawan 1.3 Halimbawa ng
Pinagkukunan ng Mahusay na Sasakyan: Ang sariling pagpapaliwanag Ang larawan
1.3 ay kumakatawan sa mahusay na hangganan na naglalaman ng mga portfolio na binubuo ng mga mapanganib na mga ari-arian na namumuno sa iba na ang mga panganib ay pareho, ngunit may mas mababang pagbabalik.
Kapag nabuo ang mahusay na hangganan na may iba't ibang mga porsyento ng pamumuhunan para sa bawat pag-aari (ang kabuuan ng mga ito ay dapat isa at doon mayroon kang 100%), ang kakayahang kumita kumpara sa peligro ng graph ay binuo, para sa iba't ibang mga porsyento ng pamumuhunan at pagpili Ang pangwakas na portfolio ay malinaw na nakasalalay sa uri ng mamumuhunan ang tagapangasiwa ay, sa AGF halimbawa, mayroon silang isang mas konserbatibong istilo at samakatuwid, ang portfolio na pinili ay hindi gaanong pabagu-bago. (Sa figure 1.5, nakikita ng manager na habang tumataas ang panganib, tumataas ang kakayahang kumita ng portfolio)
Ang pangunahing paggamit na ibinibigay nila sa mahusay na hangganan ay ang pagpapasiya ng portfolio upang magrekomenda sa isang kliyente, iyon ay, ang iba't ibang uri ng portfolio na pana-panahong inirerekomenda sa mga kliyente, sa kanilang konserbatibo, katamtaman at agresibo na kalikasan.
Ang problemang dapat tugunan ay para sa AGF na baguhin ang "luma" na modelo at gamitin ang bagong diskarte sa pamumuhunan, na natagpuan ang pinakamainam na "weight vector" upang mamuhunan sa bawat asset na bumubuo sa portfolio, na may isang minimum na VaR (minimum na panganib) at isang naitatag na pagbabalik.
Dapat itong malinaw na ang pamamaraang ito ay isang tool ng suporta, bilang isang pandagdag sa tagagawa ng desisyon, dahil siya ang may kaalaman sa pananalapi.
KABANATA II TEORETIKAL NA LARAWAN
2.1 Halaga sa Panganib, teoretikal na balangkas
Ang VaR ay isang pantay na panukalang peligro na sumusukat sa dami o porsyento ng potensyal na pagkawala sa halaga ng isang portfolio dahil sa mga pagbabago sa mga kadahilanan sa merkado sa loob ng isang tinukoy na agwat ng oras. Ang pagkawala na ito ay pinahahalagahan ng isang tiyak na antas ng kawalan ng katiyakan ().
Hayaan ang isang pag-andar ng pagkawala, na nakasalalay sa "vector ng timbang x", na kabilang sa posibilidad na itinakda ng tinukoy ng y ng isang "random vector". Ang random na vector y ay ipinapalagay na pinamamahalaan ng isang probabilidad na panukalang-batas na P, na independiyenteng ng. Para sa bawat isa, ipinapahiwatig ito ng Ψ (x, ·) bilang function ng pamamahagi na nagreresulta mula sa pagkawala ng function, iyon ay:
(Eq. 2.1)
Samakatuwid, kung ipinapalagay na ang random vector ay may isang function na density density, iyon ay, isang tuluy-tuloy na random vector, kung gayon para sa isang nakapirming, ang function ng pamamahagi ng kumulatif ng pagkawala na nauugnay sa vector ay ibinigay ng:
(Eq. 2.2)
Ang mga formula (2.1) at (2.2) ay kumakatawan sa posibilidad na ang pagkawala ng function ay hindi lalampas sa threshold ζ. Sa parehong mga kaso, ang pag-andar ng VaR, na ipakikilala natin sa pamamagitan ng ζα (x), ay tinukoy bilang ang porsyento ng pag-andar ng pagkawala ng pamamahagi ng pormula:
(Eq. 2.3)
Ang problema sa pag-optimize na pag-aaralan sa ulat na ito, na nauugnay sa VaR ay:
(Eq. 2.4)
Kung saan ang set X ay kumakatawan sa mga kondisyon na ipinataw sa mga timbang o patakaran sa pamumuhunan na nauugnay sa portfolio. Halimbawa, kung walang espesyal na hiniling sa portfolio, pagkatapos ang set X ay ibinigay ng:
(Eq. 2.5)
Gayunpaman, kung ang isang tiyak na antas ng pag-iba ay idinagdag sa portfolio (para sa mas detalyadong inirerekumenda na makita), kung gayon ang set X ay tinukoy ng:
(Eq. 2.6)
Kung saan kinakatawan nito ang maximum na timbang ng pamumuhunan para sa bawat isa sa mga assets ng portfolio, halimbawa para sa lahat, na kung saan ay binibigyang kahulugan bilang pagbabawal na magkaroon ng higit sa 30% ng buong pamumuhunan sa isang solong portfolio ng asset. Kung hinihiling din namin ang isang minimum na pagbabalik sa portfolio, pagkatapos X ay ibinigay ng:
(Eq. 2.7)
Saan R tumutugma sa minimum na hinihiling na pagbabalik at ang hinulaang nagbabalik para sa bawat pag-aari, sa paunang natukoy na tagal ng oras.
Sa wakas, mahalagang tandaan na ang layunin ng ulat ay hindi makalkula ang panganib na nauugnay sa isang portfolio ng pamumuhunan, na may mga timbang sa bawat paunang natukoy na pag-aari, ngunit upang mahanap ang patakaran sa pamumuhunan o mga timbang ng portfolio na gumawa ng panganib ng ito ay minimal, sa madaling salita, upang magbigay ng isang tool na makakatulong upang makagawa ng isang desisyon sa kung magkano ang mamuhunan sa bawat isa ng mga assets ng isang naibigay na portfolio ng pamumuhunan.
2.2 Halaga sa Kundisyon sa Panganib, teoretikal na balangkas
Sa kaso na ang isang tuluy-tuloy na pamamahagi ay isinasaalang-alang, ang CVaR ay tinukoy bilang ang inaasahang halaga ng mga pagkalugi sa ilalim ng kundisyon na lalampas nila ang VaR, (na kung saan ay isasaalang-alang ng). Ang pag-andar ng CVaR ay tinukoy, at ito ay ipinapahiwatig ng, tulad ng:
(Eq. 2.8)
Nasaan ang function ng density na may kaugnayan sa panukalang probabilidad P. Sa pangkalahatan, para sa mga pag-andar ng pamamahagi ng anumang uri, kabilang ang mga pamamahagi ng discrete, ang CVaR ay tinukoy bilang ang average na timbang ng VaR at ang mga pagkalugi na lumampas dito, na ipapahiwatig namin. sa pamamagitan ng, iyon ay, ang pag-asa ng mga kondisyong pagkawala na mahigpit na lumampas sa VaR. Sa ganitong paraan, ang CVaR ay tinukoy bilang mga sumusunod:
(Eq. 2.9)
Ganyan:
(Eq. 2.1.0)
Sa kaso ng pagsasaalang-alang ng isang tuluy-tuloy na pamamahagi para sa pagkawala ng function, at samakatuwid,.
Ang CVaR ay isang magkakaugnay na sukatan ng peligro, sa kahulugan na tinukoy sa, na tinutukoy sa pamamagitan ng isang porsyento at iyon, hindi katulad ng VaR, ay may mahusay na mga katangian ng matematika, na makikita nang higit na lalim ng mga dokumento,,. Sa partikular, ang CVaR na tinukoy ng (2.8) ay isang itaas na gapos ng VaR mula nang:
(Eq. 2.1.1)
Sa pangkalahatan, ang pag-minimize ng CVaR at VaR ay hindi katumbas. Dahil ang kahulugan ng CVaR ay malinaw na nagsasangkot sa pag-andar ng VaR, iyon ay, ang pag-andar, samakatuwid, nagiging masalimuot upang gumana at ma-optimize ang CVaR, gayunpaman, kung ang sumusunod na pantulong na pagpapaandar ay isinasaalang-alang:
(Eq. 2.1.2)
Bilang kahalili, maaari itong isulat tulad ng sumusunod:
(Eq. 2.1.3)
Saan. Para sa maayos, mabuti na isaalang-alang ang sumusunod na pagpapaandar ng:
(Eq. 2.1.4)
Ang huling pag-andar na ito, ay may mga sumusunod na katangian na lubos na kapaki-pakinabang kapag kinakalkula ang VaR at CVaR:
a) ay isang function ng matambok sa.
b) Ang en, ay isang minimum na, iyon ay,.
c) Ang pinakamababang halaga ng pag-andar ay en, iyon ay,.
Bilang isang agarang kinahinatnan ng mga pag-aari na ito, maaari itong maikubli na ang CVaR ay maaaring mai-optimize sa pamamagitan ng pag-optimize ng pantulong na pagpapaandar na may paggalang at nang sabay-sabay:
(Eq. 2.1.5)
Sa ganitong paraan, ang CVaR ay maaaring mai-optimize nang direkta, nang hindi kinakailangan upang makalkula muna ang VaR. Bukod dito, ito ay isang pag-andar ng convex sa variable ng portfolio kapag ang pag-andar ng pagkawala ay nakikipag-usap din tungkol sa. Sa kasong ito, kung ang hanay ng mga magagawa na posisyon sa portfolio ay convex din, kaya ang problema sa pag-optimize sa equation (2.1.5) ay isang problema sa convex, na maaaring malutas gamit ang mga kilalang pamamaraan para sa ganitong uri ng problema.
Karaniwan hindi posible upang makalkula o matukoy ang density function ng mga random na kaganapan sa iminungkahing pagbabalangkas, gayunpaman, posible na magkaroon ng isang bilang ng mga senaryo, halimbawa; kasama, na kumakatawan sa ilang mga makasaysayang halaga ng mga random na kaganapan, samakatuwid; ang serye ng makasaysayang serye ng kakayahang kumita o ang mga presyo ng mga asset ng portfolio, o maaari itong maging mga halagang nakuha sa pamamagitan ng computer simulation, sa aming memorya ang stochastic na proseso ng Wiener. Sa anumang kaso, isang mahalagang bahagi ng pananaliksik na ito ay pag-aralan ang iba't ibang mga kahalili para makuha ang mga sitwasyon.
Kasunod nito, ang isang pagtatantya ng pag-andar ay nakuha gamit ang isang empirical na pamamahagi ng mga random na kaganapan batay sa magagamit na mga senaryo:
(Eq. 2.1.6)
Sa ganitong paraan, ang problema ay tinatantya sa pamamagitan ng pagpapalit ng isang sa equation (2.1.5):
(Eq. 2.1.7)
Ngayon, kung ipinakilala namin ang mga variable na pandiwang pantulong upang mapalitan ang pagtatalaga ng mga paghihigpit, mayroon kaming sumusunod na problema sa pag-optimize:
(Eq. 2.1.8)
Sa:
Sa wakas, mapapansin na kung ang pag-andar ng pagkawala ay magkakasunod na may paggalang, kung gayon ang problema sa pag-optimize sa equation (2.1.8) ay maaaring mabawasan sa isang problema sa linear na programming, iyon ay, dapat itong malinaw. ang laki nito ay nakasalalay sa bilang ng mga senaryo na nabuo at samakatuwid ay dapat gamitin ang mga malakihang mga diskarteng linear na programming. Sa isang heuristic algorithm ay iminungkahi upang malutas ang problemang ito. Ang isang mahalagang bahagi ng memorya na ito ay upang ipatupad ang nabanggit na algorithm at makakuha ng isang paghahambing sa pagitan ng kakayahang kumita kumpara sa VaR (sa parehong paraan tulad ng ginagawa ni Markowitz sa mahusay na hangganan).
2.3 Pagbabalik na Pagsusuri
Ang unang bagay na dapat gawin ay pag-aralan ang mga pagbabalik ng mga pagbabahagi na bumubuo sa portfolio ng pamumuhunan, upang obserbahan ang kanilang pag-uugali sa isang abot-tanaw na hindi bababa sa T = 10 taon.
Ang impormasyong ito ay mahalaga sa kahalagahan, dahil mula dito ang mga batayan ay nakuha pareho para sa pagbuo ng mga mahuhulaan na modelo at para sa pag-minimize ng VaR na magiging panimulang punto sa aming pananaliksik.
Kapag natukoy ang portfolio, ang susunod na hakbang ay tumutugma sa pagkuha ng serye ng presyo para sa bawat isa sa mga kumpanyang ito (tingnan ang kabanata 1.5).
Sa mga seryeng ito ng makasaysayang mga presyo, ang kakayahang kumita ay kalkulahin tulad ng sumusunod:
(Eq. 2.1.9)
Ang layunin ay upang makuha ang iyong mga pagbabalik pareho taun-taon, buwanang at araw-araw, pati na rin ang kanilang mga kaugnay na mga panganib, na ipinapakita sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis. Sa wakas, bilang isang paraan upang makita ang antas ng pag-iba-iba ng portfolio, makuha din ang correlation matrix, na magbibigay sa amin ng isang ideya ng antas ng pag-iba ng napiling portfolio.
May kaugnayan sa mga paraan ng pagkalkula ng mga pagbabalik, masasabi na mayroong iba't ibang mga kahalili upang maisagawa ang mga ito, ang ilan sa mga ito ay mas kumplikado kaysa sa iba, ngunit laging may isang bagay sa karaniwan: isang paglalagay ng presyo ng presyo ng instrumento para sa isang nais na abot-tanaw na pamumuhunan. Gamit ito, masasabi na kapwa ang mga pagbabalik na kinakalkula ng mga simpleng paraan at isang average na pangkasaysayan, pati na rin ang mga kalkulasyon sa pamamagitan ng serye ng oras, natutupad ang layunin ng pagpapakita ng pag-uugali ng mga nagbabalik para sa isang tinukoy na abot-tanaw.
Ang isang tradisyonal na projection na ginagamit ng maraming mga kumpanya sa pananalapi ay ang pangkaraniwang average na pagbabalik, na tinukoy bilang mga sumusunod:
(Eq. 2.2.0)
Isinasaalang-alang ang kababalaghan ng pagbabalik-tanaw sa ibig sabihin na mayroon sa mga pagbabalik, tila isang magandang pagtatantya, subalit hindi ito makatotohanang dahil ito ay isang resulta ng estadistika na hindi isinasama ang katotohanan na ang abot-tanaw na pamumuhunan ay hindi T.
Ang pangalawang pamamaraan na isinasaalang-alang ang tilapon ng mga nagbabalik, ay ang pagtatantya ng mga modelo ng serye ng oras ng uri ng ARIMA (Autoregressive Integrated Models of Moving Average), na sa ulat na ito ay hindi gagamitin, dahil ang average na average na pagbabalik ay ipinapalagay para sa ang buong panahon T.
Kapag nakuha na ang makasaysayang average ng pagbabalik, sa isang abot-tanaw T, kinakailangan upang makadagdag sa panukalang ito, dahil sa sarili nito ay hindi sapat ang sarili upang makapagpasya, na ang dahilan kung bakit ang mga panganib sa portfolio ay susuriin bilang karagdagan.
Sa karaniwang paraan, ang mga institusyong pampinansyal, tulad ng mga bangko o mga mesa ng pera, ay gumagamit ng pagkakaiba-iba upang masukat ang pagkasumpungin ng isang stock, na kinakalkula tulad ng sumusunod:
(Eq. 2.2.1)
Kung ipinapalagay na ang posibleng pagbabalik ng ang isang asset ay ipinamamahagi ayon sa isang normal na pamamahagi (Gaussian curve), masasabi na may 95% na kumpiyansa, ang hinaharap na kakayahang kumita ng asset na ito ay kabilang sa mga sumusunod na agwat:
(Eq. 2.2.2)
Sa ilalim ng pag-aakalang posible na mabuo ang lapad ng agwat kung saan mahuhulog ang hinaharap na kakayahang kumita o kung ano ang magiging posibilidad na makakuha ng isang tinukoy na kakayahang kumita.
Kapag ang mga parameter na naaayon sa mga pagbabalik at pagkasumpungin ng bawat pag-aari ay natukoy at kinakalkula, ang susunod na hakbang ay upang makita ang kaugnayan sa pagitan ng bawat isa ng mga aksyon, na kung saan dapat na ipasok ang Covariance at Coefficient ng Correlation.
Ang covariance ay magpapahiwatig kung ano ang pag-uugali ng isang pag-aari kapag may pagbabago sa halaga ng isa pang pag-aari at tinukoy bilang mga sumusunod:
(Eq. 2.2.3)
Saan at ang mga posibleng halaga ng pagbabalik para sa mga assets at b ayon sa pagkakabanggit.
Ang covariance ay nagpapahiwatig ng lawak kung saan nag-iiba ang isang pagkilos mula sa iba pa. Sa ganitong paraan, kung positibo ang covariance, nangangahulugan ito na kapag ang isang stock ay tumataas ang iba ay may posibilidad na tumaas din; Kung negatibo ang covariance, nangangahulugan ito na kapag ang "a" ay tumataas, "b" ay malamang na mahulog. Kung ang covariance ay malapit sa zero, nangangahulugan ito na ang dalawang aksyon ay hindi nauugnay.
Ang isang istatistikal na parameter na nagpapahiwatig din ng ugnayan sa pagitan ng dalawang aksyon, at iyon ay mas madaling i-interpret, ay ang koepisyentong ugnayan. Ang koepisyent na ito ay tinukoy ng mga sumusunod na equation:
(. Eq 2.2.4)
Ito ay may upang:
(. Eq 2.2.5)
Tulad ng sa interpretasyon ng mga covariance, ang ugnayan kadahilanan ay magiging positibo kung ang parehong mga pagkilos ilipat sa parehong direksyon at ito ay magiging negatibo kung ang mga aksyon ilipat sa kabaligtaran ng mga direksyon. Sa kabilang banda, kung ang mga pagkilos ay walang kaugnayan sa bawat isa, ito ay nasa paligid ng zero.
Ang bentahe ng koepisyent na ito ay bilang karagdagan sa kakayahang bigyang-kahulugan ang direksyon kung saan gumagalaw ang parehong pagkilos, nagbibigay ito sa amin ng impormasyon tungkol sa kadakilaan ng ugnayang ito, na ipinahayag bilang sumusunod:
Malapit sa 0 "na ratio sa pagitan ng pagbabahagi ng mahina"
Malapit sa -0.5- "ratio sa pagitan ng katamtamang pagbabahagi"
Malapit sa -1- "na ratio sa pagitan ng mga namamahagi na malakas"
Kapag nakuha na ang makasaysayang average na kakayahang kumita para sa itinatag na abot-tanaw, kasama ang pagkakaiba-iba, ang covariance matrix at ang mga ugnayan ng mga namamahagi, ginawa ang isang hula ng mga hinaharap na presyo.
Upang mahulaan ang hinaharap na mga presyo ng mga namamahagi na bumubuo sa portfolio, napagpasyahan na makabuo ng mga sitwasyon ng forecast sa presyo sa pamamagitan ng mga proseso ng Wiener gamit ang mga pamamaraan ng matrix upang makakuha ng mga correlated assets at MonteCarlo simulation technique.
2.4 Pagpili ng mga pagbabahagi na bumubuo sa portfolio ng ulat
Una sa lahat, sa pamamagitan ng Bloomberg, nakukuha namin ang pang-araw-araw na mga presyo ng pagsasara para sa lahat ng pagbabahagi ng IPSA mula Enero 13, 1994 hanggang Agosto 10, 2007. Ang mga namamahagi ay pinagsunod-sunod sa pamamagitan ng petsa ng pagsisimula sa pagtaas ng order.
Ang mga pamantayan sa pagpili ng portfolio ay ang mga sumusunod:
Mahigit sa sampung taon ng makasaysayang data sa pagsara ng mga presyo.
Ang pagkakaroon ng stock market na katumbas ng 100%.
Sa pamamagitan ng pagkakaroon ng pagkakaroon ng isang malaking stock market, tinitiyak nito na ang mga namamahagi ay mahusay na likido sa stock market.
Samakatuwid, ang mga aksyon na nakakatugon sa mga kinakailangang ito at gagamitin sa ulat na ito ay makikita sa Talahanayan 1.2, ang mga naka-highlight sa berde ay ang mga pinili. Sa ganitong paraan, ang mga aksyon na gaganapin sa ulat na ito ay tumutugma sa kalahati ng IPSA, iyon ay, isang kabuuan ng 20 na pagkilos, na may kasaysayang datos mula 05-22-1997 hanggang 08-10-2007, kung saan magkaroon ng higit sa 10 taon ng impormasyon na may 2667 mga halimbawa para sa bawat kumpanya.
Talahanayan 1.2 Halimbawa ng Mga Pagkilos sa Chile na Napili para sa
Pinagmulan ng Ulat: Sariling pagpapaliwanag
Sa mga seryeng ito, ang layunin ay upang makuha ang kanilang mga pagbabalik pareho taun-taon, lingguhan at araw-araw, pati na rin ang kanilang mga kaugnay na mga panganib, na ipinapakita sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba at karaniwang paglihis. Sa wakas, bilang isang paraan upang makita ang antas ng pag-iiba ng portfolio, makuha din ang correlation matrix, na magbibigay sa amin ng isang ideya ng antas ng pag-iba ng napiling portfolio.
Ang makasaysayang data ng mga pagbabahagi na ibinigay ng Bloomberg ay mula Lunes hanggang Linggo, na inuulit ang pagsasara ng presyo ng Biyernes para sa katapusan ng linggo, na bumubuo ng isang error kung ang database ay hindi nalinis. Samakatuwid, ang paglilinis ng mga ito ay isinasagawa gamit ang SPSS software (Statistical package ng panlipunang agham, karaniwang bersyon, 11.5). Lumilikha kami ng isang variable na "dys" na magiging variable ng katapusan ng linggo, at pagkatapos ay nai-filter na may pagpipilian upang maalis ang variable na, sa madaling salita, puksain ang katapusan ng linggo. Ang syntax ay ang mga sumusunod:
COMPUTE syd = XDATE.WKDAY (petsa).
VARIABLE LABELS syd 'Saturday and Sunday'.
HALIMBAWA.
GAMIT ANG LAHAT.
PUMILI KUNG (syd ~ = 1 & syd ~ = 7).
HALIMBAWA.
Ang pagpapatuloy sa pagsusuri ng mga serye ng presyo, ang susunod na hakbang ay upang makuha ang mga pagbabalik para sa bawat isa sa mga aksyon, kung saan ang pag-uugali ng serye ng presyo ay unang masuri ng graphic. Ang pagsusuri na ito ay isinasagawa gamit ang software ng Microsoft Excel 2003.
Ang mga graphic na resulta ng serye ng presyo ay ipinapakita sa ibaba:
Sa axis ng Y ang mga presyo ng serye at ang X axis ay tumutugma sa oras. Sa axc abscissa maaari mong makita ang halimbawang numero, na nauugnay sa petsa. Ang serye ay naglalaman ng humigit kumulang 2,667 data na kumakatawan sa halos 10 taong impormasyon, hindi kasama ang mga araw na hindi pangnegosyo (Sabado at Linggo).
Pag-uugali ng Serye ng Presyo ng graphic
Graph 1.2 evolution evolution para sa mga napiling pagbabahagi (1997 hanggang 2007)
Pinagmulan: Sariling elaboration
Ipinapakita ng graphic 1.2 na ang presyo ng mga namamahagi habang lumilipas ang mga taon, para sa halos lahat, ay nagpapakita ng isang kalakaran na pag-uugali, gayunpaman, sa partikular na kaso ng bahagi ng Madeco, ang kabaligtaran na kababalaghan ay nangyayari, iyon ay, inversely proporsyonal sa natitirang bahagi ng pagbabahagi. Ito ay para sa mga sumusunod:
Simula noong 1999, ang kumpanya ay nahaharap sa isang serye ng mga paghihirap sa mga merkado nito na may hindi kanais-nais na epekto sa mga resulta nito. Ang krisis sa Asya, na nagsimula noong 1998, ay nagdulot ng isang makabuluhang pagbagsak sa antas ng aktibidad ng pang-industriya sa mga merkado na pinaglingkuran ng Madeco, lalo na sa industriya ng telecommunication at konstruksyon. Noong 1999, ang pagpapahalaga sa pera ng Brazil ay nakakaapekto sa posisyon ng mapagkumpitensyang Ficap, na binabawasan ang kontribusyon nito sa pinagsama-samang mga resulta. Sa mga nagdaang taon, bilang isang resulta ng pagkasira ng pangunahing mga ekonomiya ng rehiyon sa South America, nagkaroon ng pagbawas sa mga antas ng pamumuhunan sa mga industriya na ibinibigay ng kumpanya, lalo na sa lugar ng telecommunication. Ang masamang sitwasyon na ito ay tumindi noong 2001 at 2002,dahil sa krisis sa ekonomiya na naganap sa Argentina (bumubuo ng pagsasara ng mga halaman at pagkilala sa mga probisyon ng Madeco). Noong 2003, sinimulan ng kumpanya ang isang proseso ng muling pagsasaayos ng mga operasyon nito, na naglalayong lalo na sa pagtaas ng kahusayan ng mga proseso ng paggawa nito kasabay ng pagbawas sa istraktura ng gastos nito at pagpapalakas ng estratehiyang komersyal. Bagaman ang antas ng benta ay nabawasan ng 8% kumpara sa 2002, ang resulta ng operasyon ay tumaas ng 84%, na sumasalamin sa mga pag-aayos ng pagpapatakbo na ginawa. Noong Setyembre 2004, ang pagpapalakas ng komersyal na estratehiya kasama ang mas malawak na aktibidad ng pang-ekonomiya na nakarehistro sa mga pangunahing merkado (Brazil at Chile) ay nagresulta sa isang makabuluhang pagtaas sa antas ng benta at kapasidad upang makabuo ng mga daloy ng cash.
Naipakita ito sa positibong takbo ng operating margin, na umabot sa 8.2%, na katulad sa nakuha bago 1999. Para sa 2005, inaasahan ng kumpanya na ang pagsasama-sama ng istraktura ng operating nito ay makikita sa pagpapanatag ng mga margin nito..
Pagkatapos ang susunod na hakbang ay upang makalkula ang mga pagbabalik sa kasaysayan, na nakuha sa pamamagitan ng pormula ng average average return (Eq. 2.2.0). Ang mga resulta ng mga ito ay ipinakita sa Mga numero 1.8 at 1.9 batay sa pang-araw-araw na data:
Batay sa kakayahang kumita ng panahon sa pagitan ng mga taong 97-07, ang inaasahang pagbabalik ay maaaring makuha para sa iba't ibang mga kinakailangang panahon, tulad ng taunang, lingguhan o pang-araw-araw na inaasahang pagbabalik.
Sa ganitong paraan, ang pang-araw-araw na presyo ay na-convert sa araw-araw na kakayahang kumita sa pamamagitan ng pormula (Eq. 2.1.9), upang gawin ang pagbabagong-anyo ng pang-araw-araw, lingguhan at taunang pagbabalik sa pamamagitan ng mga sumusunod na equation:
(Eq. 2.2.6).
Kung saan ang f ay tumutugma sa dalas sa pagitan ng mga pagbabalik, ito ay ang pagbabalik na kinuha bilang data at ito ay ang pamantayan sa pagbabalik sa kinakailangang dalas.
Halimbawa: Kung mayroon kaming taunang pagbabalik at nais naming mabulok ito sa isang buwanang batayan, pagkatapos ay f = 1/12, dahil ang isang taon ay may 12 buwan. Kung hindi, kung mayroon kang average na pang-araw-araw na pagbabalik at nais mong lumipat sa isang buwanang batayan, pagkatapos ay f = 21, dahil ang isang average na buwan ay may 21 araw ng negosyo sa mga transaksyon.
Talahanayan ng kakayahang kumita ng mga pagbabahagi na bumubuo sa portfolio
Talahanayan 1.3 Kasaysayan ng kakayahang kumita ng panahon (1997 hanggang 2007)
Pinagmulan: Sariling
Talahanayan ng elaborasyon 1.4 Detalye ng kakayahang kumita ng panahon (1997 hanggang 2007)
Pinagmulan: Sariling elaboration
Sa Talahanayan 1.3, makikita na kapwa ang pang-araw-araw na pagbabalik at ang lingguhang pagbabalik ng pagbabahagi ng Madeco ay nagpapakita ng mga negatibong figure, iyon ay, kung namuhunan ang mamumuhunan sa pagbabahagi na ito, mawawalan sila ng pera. Ang pahayag na ito ay hindi totoo dahil kung ang isang obserbahan sa talahanayan 1.4 ang detalye ng taunang pagbabalik ng aksyon na ito, sa average na 45.8% na kita bawat taon. Dapat pansinin na sa aming pananaliksik lingguhang data (t = linggo) ay gagamitin upang ipakilala ang mga ito sa proseso ng Wiener, na makikita sa ibaba.
KABANATA III PAGSULAT NG SCENARIOS SA PAGSULAT NG WIENER PROSESO AT ANG MONTECARLO SIMULATION TECHNIQUE.
Ang layunin ng isang tagagawa ng senaryo ay upang makabuo ng isang hanay ng mga halaga ng mga variable na desisyon na kasangkot, sa ilalim ng isang tiyak na abot ng pagpaplano, na ang output ay isang senaryo o ang hanay ng mga ito at naglalaman ng makasaysayang pag-uugali ng mga variable.
Ang isang alternatibo para sa henerasyon ng mga senaryo sa hinaharap na kakayahang kumita ay ang paggamit ng mga proseso ng Wiener gamit ang mga pamamaraan ng matrix at mga diskarte sa simulation ng MonteCarlo.
3.1 Pagpapakilala sa isang Stochastic Metodolohiya
Anumang variable na nagbabago ang mga halaga sa isang hindi tiyak na paraan sa paglipas ng panahon, masasabing sumusunod ito sa isang proseso ng stochastic. Ang mga uri ng mga proseso ay maaaring maiuri bilang discrete o tuluy-tuloy na oras.
Ang isang discrete time stochastic na proseso ay kung saan ang halaga ng variable ay maaaring magbago lamang sa ilang mga tiyak na puntos sa oras. Sa kabilang banda, ang isang stokastikong proseso ng patuloy na oras ay isa kung saan maaaring maganap ang mga pagbabago sa anumang sandali ng oras.
Ang mga proseso ng stastiko ay maaari ring maiuri bilang tuluy-tuloy o discrete variable. Sa patuloy na variable na proseso ang mga halaga na maaaring makuha ng mga variable ay tinukoy ng isang saklaw, habang sa mga discrete variable na proseso ang isang hanay ng mga posibleng halaga ay tinukoy, na nananatiling maayos sa buong proseso.
Sa panahon ng gawaing ito, na sa bahaging ito ay nakatuon sa mga pagtataya ng presyo ng stock, ang patuloy na variable at patuloy na mga proseso ng oras ay bubuo. Ang kaalaman sa ganitong uri ng proseso ay mahalaga para sa pag-unawa sa pamamahala ng iba pang mga derivatives tulad ng mga pagpipilian.
Dapat sabihin na sa pagsasanay, ang mga presyo ng stock na sumusunod sa patuloy na variable o tuloy-tuloy na mga proseso ng oras ay hindi sinusunod, dahil ang mga presyo na ito ay napapailalim sa ilang mga pagpapahalagang halaga, halimbawa: mga halaga ng integer o multiple ng mga peso, sentimo o piso at sa kabilang banda, ang mga pagkakaiba-iba ng presyo ay napapailalim sa mga araw kung saan ipinagpapalit ang mga palitan. Gayunpaman, ang variable at patuloy na mga proseso ng oras ay napatunayan na isang napaka-kapaki-pakinabang na tool para sa ganitong uri ng layunin.
3.2 proseso ng Markov
Ang mga proseso ng Markov ay tinukoy bilang isang partikular na uri ng proseso ng stochastic, kung saan tanging ang kasalukuyang halaga ng variable ay may kaugnayan para sa paghula sa hinaharap. Mas madalas, masasabi na kapwa ang kasaysayan ng variable at ingay na nabuo sa kasalukuyan ng variable na ito ay magiging hindi nauugnay sa paghula sa hinaharap na halaga. Kaugnay sa mga presyo ng stock, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na karaniwang ipinapalagay na ang mga hula ay maaaring gawin sa pamamagitan ng mga proseso ng Markov, kung saan ang hula ng hinaharap na presyo ng bahagi ay hindi maaapektuhan ng mga presyo kahapon, noong nakaraang linggo o noong nakaraang buwan.
Ang teoryang ito ay naaayon sa lahat ng iminungkahi ng mga teorya tulad ng mga kahusayan sa merkado, kung saan nai-post na ang kasalukuyang presyo ng bahagi ay isinasama ang lahat ng nakaraang impormasyon.
Sapagkat hindi tiyak ang mga hula sa hinaharap, dapat silang ipahiwatig sa mga tuntunin ng mga pamamahagi ng posibilidad. Kaugnay nito, ang pagmamay-ari ng Markov ay nagpapahiwatig na ang posibilidad na pamamahagi ng presyo ng pagbabahagi sa hinaharap ay hindi nakasalalay sa ilang pattern na sinusundan ng parehong aksyon sa nakaraan, ngunit sa kasalukuyan nitong estado lamang.
3.3 proseso ng Wiener
Ang prosesong ito ay isang uri ng proseso ng Stochastic Markov na kilala rin bilang Brownian Motion, kung saan ang ibig sabihin nito ay 0 at ang pagkakaiba-iba nito ay katumbas ng 1. Ang prosesong ito ay malawakang ginagamit sa pisika upang ilarawan ang paggalaw ng mga particle na napapailalim sa malaking halaga ng mga pagkakaiba-iba.
Pormal, ang isang variable ay sumusunod sa isang proseso ng Wiener kung natutugunan nito ang mga sumusunod na katangian:
Ari-arian 1: Ang pagkakaiba-iba sa loob ng isang maikling panahon ay:
(Eq. 2.2.7).
Nasaan ang isang random variable na may karaniwang normal na pamamahagi.
Ari-arian 2: Ang mga halaga ng dalawang maliit na agwat ng oras ay independiyenteng.
Pagpapatuloy sa kung ano ang nakalantad sa pag-aari 1, kung saan sa pamamagitan nito ay mayroon itong isang normal na pamamahagi sa:
at
Ang pangalawang pag-aari ay nagpapahiwatig na ang z ay sumusunod sa isang proseso ng Markov.
Isinasaalang-alang ang isang pagtaas sa halaga ng z sa loob ng humigit-kumulang isang mahabang tagal ng T, maaari naming ipahiwatig ang pagtaas na ito sa pamamagitan ng. Sa kabilang banda, maaari ding tingnan ang bilang ng mga maliit na pagtaas ng z sa N (maliit) na agwat ng oras, kung saan:
Sa gayon,
(Eq. 2.2.8).
Nasaan ang mga random variable na may pamamahagi. Sa kabilang banda, mula sa pangalawang pag-aari ng proseso ng Wiener, sinusunod nito na ang mga variable ay independiyente sa bawat isa. Pagkatapos, nagpapatuloy sa kung ano ang dati nang nakasaad sa (Eq. 2.2.8), sumusunod ito na karaniwang ipinamamahagi sa:
at
Alin ang naaayon sa tinalakay sa simula ng kabanatang ito.
Kaugnay ng mga kalkulasyon, paulit-ulit na tandaan na ang mga maliit na pagbabago ay ipinapahiwatig ng limitasyon, na ginagawang malapit sa zero ang mga pagkakaiba-iba. Kaya maaari itong maipahayag bilang. Kung mayroon kang mga stochastic na proseso, maaari kang magpatuloy sa parehong paraan, kung saan ang proseso ng Wiener ay ipinahayag bilang isang limitasyon, kung saan para sa proseso na inilarawan sa itaas para sa z.
3.4 Proseso ng Pangkalahatang Wiener
Ang pangunahing proseso ng Wiener ay may rate ng pagbabago ng zero at isang pagkakaiba-iba ng 1. Ang rate ng pagbabago na katumbas ng zero ay nangangahulugan na ang inaasahang halaga ng z sa anumang hinaharap na instant ay magiging katumbas ng kasalukuyang halaga nito. Sa kabilang banda, na ang pagkakaiba-iba ay katumbas ng 1 ay nangangahulugang ang pagkakaiba-iba ng mga pagbabago sa z sa isang agwat ng oras T ay magiging katumbas ng T.
Pangkalahatan ang proseso ng Wiener para sa isang variable na x sa mga tuntunin ng z na mayroon tayo:
(Eq. 2.2.9).
Kung saan ang a at b ay patuloy.
Upang maunawaan ang equation sa itaas, kapaki-pakinabang na isaalang-alang ang isang kabuuan ng dalawang independyenteng sangkap, kung saan ipinapahiwatig ng term na ang x ay may rate ng pagbabago ng isang bawat oras na yunit. Nang hindi isinasaalang-alang ang term na kinakatawan ng b, ang equation ay maaaring kinakatawan bilang mga sumusunod:
Alin sa pamamagitan ng resolusyon ng equation ng kaugalian ay nagbibigay sa amin na:
kung saan ang halaga ng x sa oras 0. Ipinapahiwatig nito na sa bawat panahon ng t ang halaga ng x ay tataas sa isang rate ng.
Ang termino ng ekwasyon ay maaaring isaalang-alang bilang isang ingay o isang pagkakaiba-iba sa pattern na sinusundan ng x. Sa ganitong paraan, ang dami ng ingay o pagkakaiba-iba sa equation ay tinukoy bilang b beses na proseso ng Wiener.
Bilang ang proseso ng Wiener ay may isang karaniwang paglihis ng 1, kasunod ng linya na ating binuo, makukuha natin na sa mga oras na isang proseso ng Wiener ay bibigyan tayo ng isang karaniwang paglihis ng b. Gamit ito, kung kukuha tayo ng maliit na agwat ng oras, ang mga pagbabago sa halaga ng x ay bibigyan ng mga equation (2.2.7 at 2.2.8), tulad ng:
Kung saan, tulad ng ipinaliwanag dati, ito ay tumutugma sa isang random variable na may isang karaniwang normal na pamamahagi. Mula dito sumusunod ito na may normal na pamamahagi sa:
Sa pamamagitan ng parehong mga argumento na ipinakita para sa proseso ng Wiener, ipinapakita na para sa anumang pagbabago sa halaga ng x sa isang agwat ng oras t, x ay karaniwang ibinahagi sa:
Kahulugan ng pagbabago sa x = Ang
pagkakaiba-iba ng pagbabago sa x =
Sa gayon, ang pangkalahatang proseso ng Wiener na ibinigay ng equation 2.2.9, ay may isang inaasahang rate ng pagbabago sa bawat yunit ng oras na katumbas ng isang at isang pagkakaiba-iba sa bawat yunit ng oras.
Mayroong magkatulad na mga kahalili sa proseso ng Wiener, kung saan ang mga variable a at b, sa halip na maging palagi, ay maaaring maging mga variable na pag-andar na may paggalang sa mga variable x at t, na bumubuo ng isang mas kumplikadong stokastikong pagkakaiba-iba ng equation.
3.5 Pagtataya ng Mga Presyo ng Stock
Mula ngayon tututuunan natin ang mga proseso ng stokastikong ginamit upang matukoy ang mga presyo ng pagbabahagi, nang hindi isinasaalang-alang ang mga patakaran ng dibidendo ng mga kumpanya.
Makatutukso na iminumungkahi na ang mga presyo ng isang stock ay sumunod sa isang pangkalahatang proseso ng Wiener, iyon ay, na ang rate ng pagbabago nito ay palaging at ang pagkakaiba-iba nito ay pare-pareho. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay hindi na ginagamit kapag nakakakuha ng pinakamahalagang katangian ng presyo ng pagbabahagi, iyon ay, na ang inaasahang porsyento ng pagbabalik na hinihiling ng mga namumuhunan sa isang bahagi ay independiyente sa presyo ng pareho. Maliwanag, ang palagay na ang palitan ng palitan ay palaging hindi naaangkop at dapat mapalitan ng pag-aakalang ang inaasahang pagbabalik (ang inaasahang pagbabago sa presyo ng stock) ay palagi.
Sa ganitong paraan, kung ang S ay tinukoy bilang ang presyo ng bahagi sa oras t, ang rate ng pagbabago na may paggalang sa presyo ay isasaad bilang, bilang isang pare-parehong parameter. Sa parehong paraan, para sa maliit na agwat ng oras, ang inaasahang pagtaas sa S ay ibibigay ng
Kaugnay nito, ang parameter na ito ay tumutugma sa inaasahang kakayahang kumita ng bahagi, na ipinahayag sa desimal na form.
Kaya, kung ipagpalagay natin na ang pagkasumpungin ng mga presyo ng stock ay palaging katumbas ng zero, ang modelo ay kinakatawan ng:
Ipinapalagay
Pagsasama ng equation sa pagitan ng agwat, nakukuha namin:
(Eq. 2.3.0).
Saan at ang mga presyo ng pagbabahagi sa mga oras na zero at T ayon sa pagkakabanggit. Ang Equation (2.3.0) ay nagpapakita na kapag ang pagkakaiba-iba ay pantay sa zero, ang presyo ng stock ay magbabago nang palagi bilang isang function ng isang rate bawat yunit ng oras.
Sa pagpapalagay na ang pagkakaiba-iba ng mga presyo ng stock ay hindi nagpapakita ng pagkasumpungin ay lubos na malayo sa katotohanan. Dahil dito, makatuwiran na ipalagay na ang pagkakaiba-iba ng isang bahagi ay kakatawan ng isang porsyento ng presyo nito at, tulad ng pagbabalik, ang halagang ito ay magiging independiyente sa presyo ng bahagi.
Sa wakas ang mahuhulang modelo ay tinukoy ng:
(Eq. 2.3.1).
Ang nakaraang equation ay isa sa mga pinaka ginagamit para sa pagmomodelo ng mga pag-uugali ng mga presyo ng stock, kung saan tumutugma ito sa pagkasumpungin ng stock o standard na paglihis, ito ang inaasahang kakayahang kumita at tumutugma ito sa Cholesky random matrix (correlation matrix na na-transposed ng, na kung saan ay isang random variable mula sa isang karaniwang normal na pamamahagi (na may zero mean at 1 standard na paglihis).
3.6 Pangkalahatang Pangkalahatang Pagtaya sa Presyo
Ang modelo ng pag-uugali ng presyo ng stock na binuo sa itaas ay kilala bilang Geometric Brownian Movement at sa discrete form na ito ay kinakatawan ng:
(Eq. 2.3.2).
(Eq. 2.3.3).
Ang variable ay kumakatawan sa pagbabago sa presyo ng pagbabahagi, sa isang maliit na agwat ng oras at isang random variable mula sa isang karaniwang normal na pamamahagi (na may zero mean at 1 standard na paglihis).
Ang kaliwang bahagi ng equation (2.3.2) ay tumutugma sa pagbabalik ng pagkilos sa agwat ng oras. Ang termino ay tumutugma sa inaasahang halaga ng mga pagbabalik at kumakatawan sa stochastic na bahagi ng mga pagbabalik.
Ang Equation (2.3.2) ay nagpapakita na ito ay normal na ipinamamahagi ng mean at standard na paglihis, sa ibang salita:
3.7 Predictive Model
Ang mga proseso ng kilusang Brownian ay gagamitin bilang isang modelo para sa henerasyon ng mga babalik sa hinaharap. Para sa mga ito, ang mga normal na random na numero ay bubuo kung saan ang inaasahang pagbabalik, karaniwang mga paglihis at ang mga random correlations ng mga ari-arian ay isinasama, batay sa makasaysayang data, sa gayon ay bumubuo ng isang forecast ng pagbabalik sa hinaharap.
Ayon sa nabanggit, ang paraan kung saan ang pang-araw-araw na pagbabalik ay darating ang pagtataya ay tulad ng iminungkahi sa (2.3.1), maliban na kapag nagtatrabaho sa pang-araw-araw na impormasyon at nais na mag-forecast ng isang araw, ang pagkakaiba-iba ng oras ay magiging pantay a 1. Sa ganitong paraan, para sa partikular na kaso na ito, ang equation ay tinukoy ng:
(Eq. 2.3.4).
Para sa bawat halaga ng random variable, na may normal na pamamahagi, isang senaryo sa hinaharap na kakayahang kumita ay nabuo para sa susunod na yunit ng oras. Ito ay paulit-ulit na maraming beses at lahat ng mga sitwasyong ito ay ginagamit upang makakuha ng mga hakbang tulad ng average na pagbabalik at ang pagkakaiba-iba ng mga namamahagi. Ito ang kilala bilang isang kunwa ng Monte Carlo.
3.7.1 Mga simulation ng Monte Carlo
Ang paggawa ng mga pagpapasya sa ilalim ng mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan ay nagpapahiwatig ng pagsisikap upang ma-proyekto ang hinaharap upang maasahan ang mga sitwasyon ng peligro, maghanda na harapin ang hindi kanais-nais na mga kondisyon, maiwasan ang mga maling pagpipilian at samantalahin ang mga kanais-nais na sitwasyon.
Para sa mga ito, ang mga simulation ng Monte Carlo ay isang napakahusay na tool na batay sa pang-agham, na kung saan ang isang serye ng mga sitwasyon o posibleng mga sitwasyon para sa isang kaganapan ay maaaring mahulaan.
Sa ganitong paraan, noong 1998 Nassir Sapag, tinukoy ang mga proseso ng Monte Carlo bilang isang pamamaraan para sa pag-simulate ng hindi tiyak na mga sitwasyon na nagbibigay-daan sa pagkuha ng inaasahang mga halaga para sa hindi mapigilan na mga variable, sa pamamagitan ng isang random na pagpipilian, kung saan ang posibilidad ng pagpili ng isang resulta ay tumutugma sa ang ibinigay ng pamamahagi nito.
3.7.2 Korelasyon ng pagbabalik
Sa pagsusuri ng mga pagbabalik, napakahalaga na suriin ang ugnayan ng mga ito, dahil ang tagapagpahiwatig na ito ay nagbibigay sa amin ng isang ideya ng pag-uugali ng isang pag-aari kapag may pagkakaiba-iba sa halaga ng isa pang pag-aari. Sa madaling salita, sinabi sa amin ng koepisyent ng ugnayan sa kung anong sukat ang dalawang pagkilos na lumipat sa parehong direksyon.
Kapag bumubuo ng mga random na numero at pagkuha ng iba't ibang mga sitwasyon ng inaasahang pagbabalik sa pamamagitan ng equation (2.3.1), kapwa ang mga pagbabalik at ang mga pagkasumpungin ay magkatugma sa mga nakuha sa pamamagitan ng makasaysayang data (sa teorya ay pareho sila), ngunit ang pag-uugali ng mga pagkilos sa bawat isa ay hindi mai-modelo. Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng hindi pagsasaalang-alang sa mga ugnayan sa pagmomolde ng mga pagbabalik, sila ay magiging ganap na independiyenteng sa bawat isa (mga coefficient ng correlation na malapit sa zero), na kung ang pagtatayo ng mga portfolio ay nangangahulugan ng pagkuha ng mga pagtataya na malayo sa katotohanan. Ang isang kahalili sa pagmomolde nito ay gumagamit ng pagbagsak ng Cholesky, na tinalakay sa susunod na seksyon.
Ang isa sa mga paraan kung saan ang mga pagtatantya ng mga nakaugnay na pagbabalik ay maaaring mabuo sa parehong paraan na na-correlate sila sa nakaraan ay sa pamamagitan ng Cholesky decomposition o factorization.
Sa linear algebra, ang agnas ng Cholesky ay tumutugma sa isang agnas ng agrikultura, kung saan ang isang positibong tiyak na simetriko na matrix ay nabulok sa produkto ng dalawang matrices.
Teorem 1: Ang bawat simetriko matrix A ay positibong tiyak kung at mayroon lamang kung mayroong isang itaas na tatsulok na matrix S na may mahigpit na positibong dayagonal na:
Ang agnas na ito ng matrix A ay kilala bilang Cholesky factorization nito.
Ang isa sa mga pinakamahalagang aplikasyon ng tatsulok factorizations na ipinakita ay pinapayagan nila ang isang system na malutas bilang dalawang tatsulok na sistema, iyon ay, sa pamamagitan ng dalawang pamamaraan ng pagpapalit: ang isang pasulong at ang isa pa ay baligtad.
Sa mga sumusunod, ipapakita kung paano, sa pamamagitan ng pagkabulok ng Cholesky, ang nakaugnay na serye ng data ay maaaring makuha mula sa mga datos na hindi kinakaugnay.
Sean:
Ang kahulugan ng makasaysayang data
: Ang matrix ng mga pagkakaiba-iba at covariances.
A: Ang correlation matrix ng makasaysayang data.
Pagkatapos:
(Eq. 2.3.5).
Kung saan ang D ay isang diagonal matrix na may elemento
(Eq. 2.3.6).
Iyon ay, D ay ang matrix na may mga likas na katangian ng mga karaniwang paglihis sa dayagonal.
Hayaan ang S maging ang Cholesky agnas ng matrix:
Pagsusulat ng expression na ito sa (2.3.5), nakukuha namin:
Na nangangahulugan na ang matrix ng Cholesky factorization ng R ay:
Susunod, ipapakita na mula sa isang vector, iyon ay independyente at premultiplied ng matrix ng Cholesky decomposition of R, isang correlated normal vector ay nakuha sa parehong paraan tulad ng makasaysayang data; yan ay:
Ito ay kilala na, at iyon, Pagsusulat ng equation na ito sa nauna, mayroon kaming:
Mula sa equation (2.3.6) mayroon tayong isang diagonal matrix na ang mga elemento ay ang mga inversal ng mga diagonal na elemento ng matrix R, na mula noong ang R ay isang correlation matrix, ang mga halagang ito ay magiging katumbas ng 1. Samakatuwid ito ay katumbas ng matrix ng pagkakakilanlan, samakatuwid ay ipinapakita na:
3.7.3 Paglikha ng mga sitwasyon
Sa sandaling makuha ang mga correlated random na numero, ang equation (2.3.3) ay ginagamit upang maibalik ang mean at makasaysayang standard na paglihis ng data. Matrixally maaari itong ipahiwatig bilang:
Sa ganitong paraan, ang isang random vector ay nabuo na may mean at standard na paglihis na katumbas ng mga makasaysayang halaga, na ipinakita ng:
Kung saan, samakatuwid:
Para sa kaso ng pagkakaiba-iba:
Pero paano, At paano, kung gayon:
Pre-dumarami at post-pagpaparami (a) ng, nakikita natin na:
Kaya:
Sa pamamagitan nito, ipinakita na sa pamamagitan ng equation (2.3.2) at ang mga senaryo ng agnas ng Cholesky ay maaaring mabuo na may mean at matrix ng mga pagkakaiba-iba at covariances na katumbas ng mga makasaysayang.
3.7.4 Pagpapatupad ng mahuhulaan na modelo
Ang pamamaraan ng Monte Carlo ay isang algorithm na ginagamit upang matantya ang inaasahang halaga ng isang random variable, sa pamamagitan ng henerasyon ng mga senaryo, kung saan nakuha ang isang pangitain tungkol sa pag-uugali ng mga variable.
Sa ganitong paraan, sa tulong ng Matlab 7.4 at TomLab / CPlex (compiler upang ma-optimize), ang algorithm ay "tatakbo" sa isang computer (Intel) na Intel (R) Xeon (TM), 2 3.4 GHz processors at 2Gb ng RAM na may operating system ng Microsoft. Windows Server 2003, kung saan ang isang serye ng mga random na numero ay bubuo para sa bawat isa sa mga pagkilos sa portfolio, na gayahin ang isang hanay ng mga pang-araw-araw at lingguhang mga senaryo. Kaya, ang isang malaking bilang ng mga sitwasyon ay maaaring makuha (Sa pagitan ng 2000 hanggang 5000, batay sa rekomendasyon ni Johnson sa), na ipinamamahagi ayon sa isang pamantayang normal na may mean at karaniwang paglihis na katumbas ng data at mayroon ding parehong ugnayan (tulad ng ipinaliwanag sa nakaraang kabanata).Sa ganitong paraan, ang isang matris ay makuha gamit ang isang bilang ng mga hilera na katumbas ng bilang ng mga aksyon na hawakan at isang bilang ng mga haligi na katumbas ng bilang ng mga sitwasyon na tinukoy sa kunwa.
Tulad ng sinabi, ang henerasyon ng mga random na numero ay depende sa dami ng mga ari-arian na pinamamahalaan sa portfolio, na kinikilala ng system sa pamamagitan ng sukat ng vector ng inaasahang pagbabalik. Sa kabilang banda, ang bilang ng mga senaryo na mai-modelo lingguhan ay manu-manong ipinasok nang mano-mano, sa pamamagitan ng isang parameter na tinatawag na "sample".
Sa sandaling nabuo ang mga random na numero, pinapayagan ng agnas ng Cholesky na makakuha ng correlated series sa parehong paraan kung saan ang data ay nailarawan sa nakaraan, ngunit pinapanatili ang mga paraan at karaniwang mga paglihis ng mga random na numero, iyon ay, at. Ang sukat ng bagong matris na ito ay pareho sa na binuo ng mga random na numero.
Kapag ang data ay na-ugnay, ang susunod na hakbang ay tumutugma sa pagkuha ng serye na may mga paraan at karaniwang mga paglihis na katumbas ng mga makasaysayang, mula noong, tulad ng nakita, ang mga pagbabahagi ay nagbabalik maliban sa zero at mga pagkasumpungin na naiiba sa 1.
Ang pagsasama ng mga pagbabalik, mga pagkasumpungin at mga ugnayan sa kasaysayan ng serye ay sa pamamagitan ng equation (2.3.4), na nagmula sa pag-unlad ng proseso ng Wiener. Sa ganitong paraan, ang isang matris ay nakuha na kumakatawan sa isang serye ng mga posibleng mga sitwasyon sa mga tuntunin ng pagbabalik para sa bawat isa sa mga stock sa portfolio para sa isang oras na abot-tanaw na naaayon sa isang linggo.
Sa ganitong paraan, ang henerasyon ng mga random na numero, tulad ng mga pamamaraan upang makakuha ng mga ugnayan, pagbabalik at karaniwang mga paglihis na katumbas ng mga makasaysayang, ay maulit sa bawat linggo na kinakailangan ang pagmomolde, na bumubuo ng isang 3-dimensional na pag-aayos (bilang ng mga aksyon, bilang ng lingguhang mga senaryo sa gayahin at lingguhan na abot-tanaw upang mataya).
Ang programa ay maghatid ng dalawang mga kahalili para sa pagbuo ng mga senaryo, isa tulad ng nakita na natin, gamit ang average na makasaysayang average na nakuha ni Eq 2.2.0. at ang iba pa sa pamamagitan ng data ng paghuhusga ng dalubhasa, sa aming kaso sa pamamagitan ng software na "Bloomberg" na magbibigay ng data mula sa equation 2.3.6, na kilala bilang "Modelo Asset Valuation Model" o "Modelo ng Asset Pricing Model" (Capm), ito ay isang modelo na madalas na ginagamit sa ekonomikong pananalapi. Ipinapahiwatig nito na ang mas mataas na peligro ng pamumuhunan sa isang asset, mas malaki ang pagbabalik sa asset na iyon ay dapat na masira ang pagtaas ng panganib. Samakatuwid mayroon kami:
Eq. (2.3.6).
Kung saan
:: Ang rate ng walang peligro o, sa Chile, 5-taong na-index ang mga bono sa Central Bank
: Ang rate ng merkado, sa aming kaso ito ay magiging taunang IPSA.
(Rm - Rf): Kinakatawan ang labis na pagbabalik ng portfolio ng merkado.
: Ang koepisyent ng beta ay ginagamit upang masukat ang di-sari-saring panganib. Ito ay isang indeks kung paano tumutugon ang isang asset sa isang pagbabago sa pagganap sa merkado. Ang koepisyent ng beta na nagpapakilala sa merkado ay 1; lahat ng iba pang mga koepisyente ay hinuhusgahan na may kaugnayan sa halagang ito. Ang mga betet ng Asset ay maaaring tumagal sa alinman sa positibo o negatibong mga halaga, bagaman (positibo) na mga halaga ang pamantayan. Karamihan sa mga coefficient ng beta ay nasa pagitan ng 0.5 at 2 (Expert decision).
Nang maglaon ibahin ang anyo natin ang, sa pamamagitan ng sumusunod na equation:
Eq. (2.3.7).
Paglalapat ng equation. 2.3.7 at paggamit ng bawat pag-aari, ang mga sumusunod ay:
Talahanayan 1.5 Halimbawa ng pagkuha ng lingguhang average sa pamamagitan ng CAPM at ang average na nakuha sa pamamagitan ng makasaysayang data
Pinagmulan: Sariling elaboration
Ipinapakita sa talahanayan 1.5 ang lingguhang paraan (u_weekly) sa pamamagitan ng Capm para sa 20 mga ari-arian na papalitan sa equation 2.3.4, na nagmula sa pag-unlad ng proseso ng Wiener. Sa ganitong paraan, ang isang matris ay nakuha na kumakatawan sa isang serye ng mga posibleng mga sitwasyon sa mga tuntunin ng pagbabalik para sa bawat isa sa mga stock sa portfolio para sa isang oras na abot-tanaw na naaayon sa isang linggo. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga average na nakuha ng Capm at ang makasaysayang data ay malinaw na pinahahalagahan, ito ay dahil sa huling 10 taon ang Santiago Stock Exchange ay nakaranas ng malaking pagtaas sa presyo ng mga namamahagi, kaya kapag gumagamit ang average average ay magiging sa pagkakaroon ng maraming "ingay". Ibinigay sa itaas, ito ay maginhawa upang gamitin ang lingguhang average na nakuha ng Capm dahil ito ay mas konserbatibo.
KABANATA IV OPTIMISASYON ALGORITHM PARA SA PAGSUSULIT NG VaR
Sa bahaging ito, ipapakita ang isang VaR na minimization algorithm, kung saan ang lahat ng mga pagpapalagay na ipinahiwatig sa mga equation (Eq. 2.4 - 2.9) ay isinasaalang-alang.
4.1 Hindi pormal na paglalarawan ng algorithm
Sa pamamagitan ng kahulugan, ang -VaR ay ang pinakamaliit na halaga, na ang posibilidad na ang pagkawala ay mas mababa kaysa o katumbas ng halagang ito ay higit sa o katumbas ng. Batay sa kunwa ng mga sitwasyon, ang -VaR portfolio; portfolio na ang posibilidad na ang pagkawala ay mas mababa sa o katumbas ng VaR ay higit sa o katumbas ng, ay tinatayang bilang pagkawala sa isang sitwasyon k, kung saan ang kabuuang posibilidad ng lahat ng mga sitwasyon na may pagkalugi mas mababa o o katumbas ng hindi bababa sa.
Ang pangkalahatang linya ng pag-iisip sa likod ng heuristic algorithm na dapat isaalang-alang sa gawaing ito ay medyo simple. Nagsisimula ito sa isang pinakamainam na portfolio na nakuha sa pamamagitan ng paglalapat ng isang approximation sa minimum na CVaR, kung gayon ang VaR ng portfolio ay sistematikong nabawasan sa pamamagitan ng paglutas ng isang serye ng mga problema sa CVaR gamit ang mga linear programming technique. Ang mga problemang ito ng CVaR ay nakuha sa pamamagitan ng paghihigpit at "pagtatapon" ng mga sitwasyon na nagpapakita ng malaking pagkalugi.
Ang layunin ng algorithm ay upang bumuo ng itaas na mga limitasyon para sa VaR, at pagkatapos ay i-minimize ang mga limitasyong ito. Ang unang itaas na nakatali para sa -VaR ay -CVaR, na pinaliit. Ang mga sitwasyon kung saan ang mga pagkalugi ay lumampas -VaR ay nahahati pagkatapos at ang itaas na bahagi ng mga sitwasyong ito ay 'itinapon' (tingnan ang Larawan 2.2). Ang bilang ng mga sitwasyon na itinapon ay natutukoy ng parameter (halimbawa, kung ito ay katumbas ng 0.5 pagkatapos ang itaas na kalahati ay itinapon). Ipinapakita ng Figure 1.4 ang unang hakbang ng diskarte, kapag ang mga sensyong high-loss ay itinapon at hindi kasama (ginagawa silang "hindi aktibo"). Pagkatapos ang isang bago ay kinakalkula sa isang paraan na ang CVaR kasama ang bago na ito ay isang itaas na limitasyon para sa VaR ng orihinal na problema. Ito -CVaR ay ang inaasahang pagkawala ng mga aktibong senaryo na may mga pagkalugi na lumampas -VaR, iyon ay,ang mga sitwasyon sa pagitan ng -VaR at ang may tuldok na linya sa figure. Sa ganitong paraan, ang itaas na limitasyon ay nabawasan sa isang minimum. Sa madaling salita, ang pamamaraan ay binubuo ng pagtatayo ng isang serye ng mga itaas na mga limitasyon na nabawasan sa isang minimum hanggang sa hindi posible na magpatuloy sa pagpapasya sa mga aktibong senaryo. Sa pagtatapos ng pamamaraang ito, ang isinasaalang-alang na heuristic ay ginagamit kung saan ang pagkawala ay nabawasan, habang tinitiyak na ang mga pagkalugi sa mga senaryo na lalampas ay naka-imbak sa. Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng paglutas ng isang serye ng mga problema sa pag-programming ng linear.Ang pamamaraan ay binubuo ng pagtatayo ng isang serye ng mga pinakamataas na mga limitasyon na nabawasan sa isang minimum hanggang sa hindi posible na magpatuloy sa pagpapasya sa mga aktibong senaryo. Sa pagtatapos ng pamamaraang ito, ang isinasaalang-alang na heuristic ay ginagamit kung saan ang pagkawala ay nabawasan, habang tinitiyak na ang mga pagkalugi sa mga senaryo na lalampas ay naka-imbak sa. Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng paglutas ng isang serye ng mga problema sa pag-programming ng linear.Ang pamamaraan ay binubuo ng pagtatayo ng isang serye ng mga pinakamataas na mga limitasyon na nabawasan sa isang minimum hanggang sa hindi posible na magpatuloy sa pagpapasya sa mga aktibong senaryo. Sa pagtatapos ng pamamaraang ito, ang isinasaalang-alang na heuristic ay ginagamit kung saan ang pagkawala ay nabawasan, habang tinitiyak na ang mga pagkalugi sa mga senaryo na lalampas ay naka-imbak sa. Ang pamamaraang ito ay nangangailangan ng paglutas ng isang serye ng mga problema sa pag-programming ng linear.
Figure 1.4 Graphic Halimbawa ng Ginampanan na Algorithm.
Pinagmulan:
Sa Figure 1.4, napansin na sa ikalawang hakbang ng algorithm ang mga senaryo na nagpapakita ng pinakamataas na pagkalugi ay pinaghihigpitan at itinapon (ginagawa silang hindi aktibo). Sa gayon ang isang bagong CVaR ay nabuo, sa paraang ang CVaR na ito ay isang itaas na limitasyon ng VaR.
Sa susunod na seksyon, ang algorithm ay maipaliwanag nang mas detalyado.
4.1.1 Algorithm
Sa seksyong ito isang pormal na paglalarawan ng dating ipinakilala algorithm ay ibinigay.
Tandaan na ang solusyon ng problemang ito sa pag-optimize ay ibinibigay ng
ii) Tungkol sa halaga ng pag-andar ng pagkawala, mag-order ng mga senaryo,, sa pataas na pagkakasunud-sunod, na nagsasaad ng mga senaryo na iniutos ni,.
Hakbang 2: Pagtantya ng VaR.
Kalkulahin ang pagtatantya ng VaR,, saan
.
Hakbang 3: algorithm stop na pamantayan
Oo, itigil ang algorithm. Kung saan ang pinakamainam na pagtatantya ng portfolio at ang VaR ay magiging katumbas.
Hakbang 4: I-reset
i).
ii) at
iii).
iv) Pumunta sa hakbang 1.
Sa ibang salita:
Hakbang 1: Sub-Problema sa Pag-optimize
Tungkol sa halaga ng pag-andar ng pagkawala, mag-order ng mga senaryo, sa pataas na pagkakasunud-sunod, na nagsasaad ng mga senaryo na iniutos ng,.
f (xi *, yln) <= f (xi *, yl2) <= …….. <= f (xi *, yl5000)
Hakbang 2: Pagtantya ng VaR.
l (0.95) = l = 0.95 * 5000 = 4750
α = 0.95; i = 0; H0 = {1… 5000}
Hakbang 3: algorithm stop na pamantayan
Oo, itigil ang algorithm. Kung saan ang pinakamainam na pagtatantya ng portfolio at ang VaR ay magiging katumbas.
Samakatuwid, sa posisyon 4486 ang minimum na panganib (VaR) ay tumutugma sa inaasahang pagbabalik.
Kapag ang problema ay pormal na tinukoy, ang bawat isa sa mga nakaraang hakbang ay ipinaliwanag nang mas detalyado.
Sinimulan ng Hakbang 0 ang algorithm sa pamamagitan ng pagtukoy sa antas ng kumpiyansa, at pagtatakda ng mga counter ng iterations sa zero.
Ang mga sensyong kasama sa sub-problema sa pag-optimize ng CVaR (equation 2.3.8) ay tinukoy bilang aktibo. Sa una ang lahat ng mga sitwasyon ay aktibo at ito ay ipinapahiwatig ng set H0 (kung ano ang tunay na ipinapahiwatig ng set na ito ay ang hanay ng mga indeks ng mga aktibong senaryo). Sa mga sumusunod na hakbang, dahil ang sub-problema sa pag-optimize na tinukoy ng CVaR ay nalulutas, tanging ang hanay ng mga aktibong senaryo, na tinukoy ni Hi, ay isasaalang-alang (hayaan nating bigyang-diin na ang Hi ay ang hanay ng mga indeks ng mga aktibong senaryo sa Hakbang i). Ang tinaguriang hindi aktibo na mga sitwasyon ay tumutugma sa mga naibukod sa mga naunang iterasyon. Tinukoy ng parameter ang proporsyon ng mga senaryo sa pila na ibubukod sa bawat pag-iiba. Halimbawa, kung = 0.5, kalahati ng pila ay hindi kasama sa bawat pag-ulit.Mamaya magbibigay kami ng iba't ibang mga halaga sa variable na ito upang makita kung paano naiimpluwensyahan ng mga pagkakaiba-iba ang algorithm.
Malulutas ng Hakbang 1 ang subproblem ng pag-optimize ng pagbabawas ng -CVaR, na kung saan ay isang itaas na gapos sa -VaR. Ang variable ay isang libreng variable na nagsisiguro na ang mga pagkalugi sa mga hindi aktibo na sitwasyon ay lumampas sa mga naaayon sa mga aktibong senaryo.
Sa hakbang 2, ang VaR ay tinatayang ang pagkawala sa senaryo tulad ng pinagsama-samang posibilidad ng mga senaryo na may mga pagkalugi mas mababa sa o katumbas ng sitwasyong ito ay higit pa o katumbas ng.
Sa hakbang 3, humihinto ang algorithm kapag ang pag-optimize ng sub-problema ay isinasagawa sa isa lamang sa mga aktibong senaryo, iyon ay, kapag ang mga pagkalugi sa sitwasyon na naaayon sa pagtantya ng -VaR ay nai-minimize. Sa ganitong paraan, ang bilang ng mga iterations na gumanap, bago makakuha ng isang pinakamainam na solusyon, ay depende sa laki ng mga sumusunod na mga parameter:
J: Bilang ng mga halimbawa o mga sitwasyon upang maging modelo.
Alpha (): antas ng kumpiyansa. (-VaR)
Chi (): Ang proporsyon ng mga senaryo sa pila na ibubukod sa bawat pag-ulit.
Sa hakbang 4, ito ay tinukoy sa paraang ang -CVaR, na kinakalkula lamang batay sa mga aktibong senaryo, ay isang itaas na limitasyon ng orihinal na -VaR. Ang pag-minimize ng -CVaR sa mga aktibong senaryo, nagreresulta sa isang pag-minimize ng mean na halaga ng aktibong pila na lumampas sa -VaR. Ang sitwasyong ito ay ipinakita sa Figure 2.2.
Bukod dito, sa hakbang na ito ang itaas na bahagi ng mga aktibong senaryo na lumampas sa -VaR ay hindi kasama mula sa aktibong sistema ng mga sitwasyon ng Hi. Halimbawa, tulad ng inilalarawan sa Figure 1.4, sa unang pag-aaliw ang pila ay nahahati sa dalawang bahagi, ang itaas na bahagi ng pila ay nagiging hindi aktibo at ang ibabang bahagi ay tumutugma sa hanay ng H1 ng mga aktibong senaryo.
4.2 Mga Resulta ng Optimization Algorithm
Sa bahaging ito ng kabanata, ang mga resulta na nakuha sa pamamagitan ng algorithm ng pag-optimize ay ipapakita.
Bilang isang unang hakbang, tanging ang mga variable na may kaugnayan sa bilang ng mga senaryo na mai-modelo (J), antas ng kumpiyansa (α), na tumutukoy sa α -VaR at ang proporsyon ng mga senaryo sa pila na ibubukod sa bawat pag-iiba (ξ), ang pagkuha ng pag-uugali ng VaR sa napiling portfolio sa ilalim ng mga paghihigpit ng pag-iiba ng 30% at ang hindi hinihingi sa pagbabalik, ang pagkalkula na ito ay isinasagawa sa isang pagkakatulad na paraan para sa dalawang kaso ng henerasyon ng mga sitwasyon; makasaysayang ibig sabihin at kinakalkula gamit ang Capm (tingnan ang kabanata 3.7.4).
Para sa mga kaso na inilarawan sa itaas, ang mga sumusunod na halaga ay kinuha:
J = 5000 α = 0.95 ξ = 0.5
Talahanayan 1.6 Mga Resulta ng Data ng Ipinatupad na Algorithm gamit ang makasaysayang lingguhang average at average sa pamamagitan ng Capm.
Pinagmulan: ginawa ng sarili
Ipinapakita sa talahanayan 1.6 na sa ilalim ng parehong mga kondisyon, ang henerasyon ng mga senaryo, ang pagbabalik ay mas maasahin sa mabuti kapag ginamit ang average na pang-kasaysayan sa halip na ang average na Capm, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay inaasahan mula sa halimbawa ng mga assets na kinuha Para sa pagsusuri, isinasaalang-alang lamang ang huling 10 taon (1997-2007), na tiyak na ang panahon kung saan tumaas ang stock market kaysa sa inaasahan, kaya dapat nating isaalang-alang ang mga resulta ng algorithm gamit ang average na nakuha ng Capm, dahil ang mga ito ay mas maraming konserbatibong data.
Dapat pansinin na ang algorithm mismo ay nagpili para sa mga ari-arian na may positibong pagbabalik sa gastos ng mga ari-arian na may negatibong pagbabalik, na nagbibigay ng isang ideya kung paano ito gumagana.
Napansin din na sa parehong mga kaso, dahil ang oras ay tumataas mula 4 hanggang 36 na linggo, ang pagtaas ng pagbabalik, sa gayon ay nadaragdagan ang panganib.
Graph 1.3 Graph paghahambing ng dalawang mga alternatibong simulation ng simulation
Pinagmulan: Sariling elaboration
Pag-aaral ng Graph 1.3, pinagmasdan namin ang pag-iingat ng pangunahing prinsipyo ng pananalapi, na nagsasabing mas mataas ang pagbabalik, mas malaki ang panganib (VaR), na inilalapat para sa dalawang kaso ng mga paraan.
Tulad ng nabanggit sa nakaraang talata, makikita na kapag gumagamit ng pangkaraniwang pangkaraniwan, ang pagtataya ng pagbabalik ng v / s ay mas maaasahan kaysa sa average na Capm, dahil ang pangalawa ay mas konserbatibo.
Pagpapatuloy sa aming pag-aaral, nagtakda kami ngayon ng isang forecast na abot-tanaw ng 24 na linggo (6 na buwan), 5000 na mga sitwasyon (J = 5000), agwat ng kumpiyansa ng 90% (α = 0.9) at ξ = 0.5 (naayos na parameter ng algorithm, indica na kalahati ng buntot ay hindi kasama sa bawat pag-iiba) at pagbabago ng pag-iiba (div) at hinihiling na bumalik, ang mga resulta ay ang mga sumusunod:
Talahanayan 1.7 Data na ibinigay ng software (Thesis)
Pinagmulan: Sariling elaboration
Sa Talahanayan 1.7 makikita na sa ilalim ng parehong senaryo (div = 0.3), kung hayaan ko ang algorithm na "gumana lamang", iyon ay, nang hindi hinihingi ang isang tiyak na pagbabalik, nakakakuha ito ng isang mas mababang panganib (VaR) kaysa sa kung kailan 5.5% na pagbabalik.
Ngayon na nangangailangan ng algorithm na ang portfolio ng pamumuhunan ay nagrenta ng hindi bababa sa 6% na may parehong pag-iiba-iba ng 30%, hindi nito nakita ang pinakamainam na portfolio na may hiniling na kakayahang kumita, dahil sa panahong iyon walang mas kumikitang mga pagkilos, samakatuwid ang programa naghahatid ng isang "Error" na mensahe, "subukan ang mas mababang kakayahang kumita."
Sa ganitong paraan, kung iniiwan natin ang pag-iba ng pantay-pantay sa 1, iyon ay, na pinipili ng algorithm ang pinakinabangang pagbabahagi at malayang namumuhunan nang walang paghihigpit kung kailan mamuhunan sa bawat bahagi at hinihiling namin ang algorithm na magrenta ng hindi bababa sa 6%, ang Tumataas ang peligro sa pamamagitan ng paghihiling ng mas mataas na pagbabalik, malinaw na dapat itong matupad dahil ito ay isa sa mga pangunahing prinsipyo ng pananalapi, na mas mataas ang panganib ng portfolio, mas mataas ang inaasahang pagbabalik.
Ngayon pinag-aaralan ang iba pang mga kaso: Mga
senaryo: 5000 at gumagamit ng lingguhang average Capm
Talahanayan 1.8 Pagkakaiba-iba ng Interval ng Tiwala sa loob ng tatlong Oras ng Panahon ng
Pinagmulan: Pagmamay-ari ng sariling
Sa Talahanayan 1.8 ang pagkakaiba-iba ng antas ng kumpiyansa (90%, 95% at 99%) ay nasuri para sa tatlong panahon ng oras 4, 12 at 20 linggo ayon sa pagkakabanggit, na may parehong antas ng pag-iba ng 20% at nang hindi nangangailangan ng pagbabalik. Sa loob ng tatlong panahon, makikita na mas mababa ang agwat ng kumpiyansa sa VaR, mas mababa ang panganib na nauugnay sa portfolio at habang tumataas ang antas ng kumpiyansa, ang nauugnay na panganib ay tataas nang malaki.
Talahanayan 1.9 Pagkakaiba-iba ng Antas ng Pagkakaiba-iba para sa isang Oras ng Horizon ng 8 Linggo at isang Interval Interval na 95%.
Pinagmulan: ginawa ng sarili
Sa Talahanayan 1.9 makikita ito na habang ang antas ng pag-iiba ng algorithm ay nagdaragdag, ang inaasahan na pagbabalik ng portfolio at ang panganib na nauugnay dito, medyo nangyayari ito, nangyari ito dahil kung ano ang ginagawa ng paghihigpit na ito ay makita kung kailan ito ang maximum na maaaring mamuhunan sa bawat pag-aari. Sa pangkalahatan, ang paghihigpit na ito ay ginagamit ng Mga Tagapamahala ng Pangkalahatang Pondo mula nang ipinataw ang mga ito ng SVS sa ilalim ng pamamahala No. 148.
Sa wakas, para sa isang oras na abot-tanaw ng 12 linggo (3 buwan) at may antas ng kumpiyansa na 95% at mayroon ding antas ng pag-iba ng portfolio ng 30%, ang mga sumusunod na resulta ay nakuha:
Talahanayan 2.0 Pagkakaiba-iba ng ζ sa Algorithm
Source: Sariling pagpapaliwanag
Sa Talahanayan 2.0 napansin na, sa pamamagitan ng pagtaas ng parameter ng chi (ξ) sa algorithm, ang inaasahang pagbabalik ng portfolio at ang panganib na nauugnay dito, mananatiling pare-pareho, ang mga resulta ay inaasahan dahil ang parameter na ito ay nauugnay sa oras na aabutin ang algorithm upang makipag-ugnay sa solusyon, sa ibang salita, ang bilang ng mga iterations na kailangang dumaan upang maabot ang pinakamabuting kalagayan.
4.3 Pagpapatunay ng algorithm ng Optimization
Upang mapatunayan na ang aming algorithm ay epektibong naghahatid ng pinakamainam na vector ng mga timbang upang mamuhunan sa bawat bahagi na may isang minimum na panganib ng VaR, ang sumusunod ay tapos na:
Ang nakaraang halimbawa ay nakuha (J = 5000, α = 0.9, div = 0.3, abot-tanaw = 24 na linggo at ang pagbabalik ay naiwan na walang bayad). Ang software ay tumakbo at ang pinakamainam na vector na nakuha ng X * algorithm ay nababagabag tulad ng sumusunod:
X1 = X * + e1 VaR1, E (r) 1
X2 = X * + e2 VaR2, E (r) 2
X3 = X * + e3 VaR3, E (r) 3
…
Xn = X * + e4 VaRn, E (r) n
kung saan y.
Iyon ay, sa vector, ang 1st sangkap ay nabalisa ng 1%, ang natitirang bahagi ng mga sangkap ay naibawas, kung saan n ang bilang ng mga sangkap na mas malaki kaysa sa 0.01 (upang hindi sila mas mababa sa 0 at na ang kabuuan ng Xi ay pantay sa 1). Kasunod nito, ang inaasahang pagbabalik at VaR ay kinakalkula sa bagong punto X.
Upang maipakita na kami ay nasa harapan ng pinakamabuting kalagayan, ang magiging resulta ng grap ay dapat magmukhang ganito:
Larawan 1.5 Pag-verify ng Optimum na ibinigay ng Algorithm
Source: Sariling pagpapaliwanag
Nangangahulugan ito (tingnan ang figure 1.5), maaaring walang punto sa pangalawang kuwadrante, dahil kung mayroong isang punto dito, nangangahulugan ito na sa ilalim ng parehong panganib (Var) o mas mababa sa ito, nakakakuha ako ng isang mas mataas na pagbabalik, na sumasalungat sa teorya sa pananalapi.
Kapag pinatakbo namin ang pagpapatunay gamit ang 1% gulo, nakuha ang mga sumusunod na resulta:
Larawan 1.6 Mga resulta ng pagpapatunay ng algorithm
Pinagmulan: Sariling elaboration
Larawan 1.7 Mag-zoom ng mga kaguluhan sa figure 2.7
Pinagmulan: Sariling elaboration
Sa Figure 1.6 napansin na mabisa, ang algorithm ay nagbubunga ng pinakamainam na vector ng mga timbang upang mamuhunan sa isang minimum na nauugnay na peligro, dahil sa pamamagitan ng pag-abala sa vector X, ang mga nagresultang halaga ay epektibong may isang mas mataas na inaasahang pagbabalik, din ng isang mas mataas na VaR.
Ang Figure 1.7 ay isang pagpapalaki ng nakaraang Larawan, at ipinapakita sa amin na ang mga pagkagambala ay bumubuo ng isang curve at hindi isang linya na tila nasasalamin sa Figure 1.6.
KABANATA V KONKLUSYON AT REKOMENDASYON
Sa ulat na ito, posible na matugunan ang iminungkahing layunin ng computationally pagpapatupad ng isang algorithm ng pag-optimize, hindi umiiral sa pambansang merkado, na kinakalkula ang VaR sa pamamagitan ng pagliit ng CVaR.
Bagaman ang ganitong uri ng algorithm ay maaaring magamit para sa lahat ng mga uri ng mga transaksyon sa pananalapi, sa panahon ng gawaing ito ang pagpapatupad ay isinasagawa para sa mga portfolio ng equity investment, batay sa mga asset na ipinagpalit sa pambansang merkado, ngunit sa ilalim ng isang pamamaraan na maaaring ma-extrapolated sa halos anumang merkado sa mundo.
Mahalagang tandaan na ang paggamit ng VaR bilang isang panukalang panganib ay naging laganap sa buong mundo. Sa Chile, ito ay kasalukuyang kinakailangan ng Superintendency of Securities and Insurance (SVS) bilang isang risk quantifier para sa ilang uri ng mga transaksyon. Tungkol sa ito, dapat sabihin na sa pambansang antas, ang mga pagtatantya ng VaR ay nalulutas lamang sa pamamagitan ng mga statistical methodologies, na medyo malayo sa pag-optimize ng algorithm na binuo sa ulat na ito.
Sa pangkalahatan, ang mga pagsusuri sa istatistika na VaR ay ginagamit upang matukoy ang mga panganib ng ex-post, na isinasaalang-alang ang tinukoy na mga portfolio. Samakatuwid, ginagamit lamang sila upang makakuha ng isang ideya ng antas ng panganib na nakuha, sa halip na isang tool sa pasya sa hinaharap. Sa kabilang banda, ang algorithm ay ipinatupad ang mga resulta sa isang pinakamainam na portfolio sa mga tuntunin ng VaR, iyon ay, kinakalkula nito ang mga timbang upang mamuhunan sa bawat pag-aari, nang sabay-sabay na makuha ang CVaR, ang pinaka kanais-nais na panukalang peligro (dahil sa mga pag-aari nito) at higit na konserbatibo.
Tungkol sa pagkuha at henerasyon ng impormasyong pinansyal para sa pagpapatakbo ng algorithm, dapat itong sabihin na kahit na ang mga pag-asa ng mga presyo ng stock ay tumutugma sa mga bagay na may kahirapan kapag nagmomolde sa kanila, dahil sa kanilang mahusay na pagkawalang-saysay, pagkasumpungin, inaasahan at biglaang paggalaw. Sa palengke, ang mga pamamaraan na ginamit tulad ng Monte Carlo simulation, Cholesky factoring at Wiener process, ay malaking tulong upang makakuha ng mga pagtataya ng pagbabalik, volatility at correlations na katulad ng mga makasaysayang ipinakita ng orihinal na serye.
Kaugnay ng mga resulta na nakuha na may paggalang sa algorithm ng pag-optimize, makikita na ang mga ito ay naaayon sa teoryang pinansyal patungkol sa kaugnayan sa pagitan ng peligro ng portfolio (VaR) at pag-iba-iba, at ang kinakailangang pagbabalik sa pinakamainam na portfolio na tumutukoy sa algorithm.
Sa kabanata III, para sa henerasyon ng mga sitwasyon, sinubukan naming gayahin ang pag-uugali ng mga namamahagi sa pinaka tunay na paraan na posible, pagbabago ng makasaysayang average ng pagbabalik para sa CAPM, yamang ang bawat bahagi at mga rate ng walang panganib at ang merkado ay nakuha ng ekspertong paghuhusga ng mga tao sa buong mundo kaya ang kanilang pangitain ay kadalasang mas totoo kaysa sa isang average na average na pangkasaysayan.
Sa kabanata IV, tungkol sa kinakailangang pagbabalik ng algorithm, napansin na mula sa isang tiyak na halaga, ang VaR ay lumalaki nang malaki. Ang isang katulad na pag-uugali ay makikita sa pagsusuri ng antas ng libreng pag-iba-iba kumpara sa static na pag-iba.
Mula sa istatistika ng pananaw, ang iba pang mga pamamahagi bilang karagdagan sa normal na isa ay maaaring maidagdag sa ulat na ito, sa proseso ng pagmomolde ng Wiener, lalo na, kanais-nais na isaalang-alang ang mga pamamahagi ng asymmetric na tumutugma sa mas realistiko sa pag-uugali ng mga presyo ng stock., halimbawa ng pamamahagi ng t-estudyante o logistic.
Sa wakas, ang isa pang pananaw para sa pagbuo ng ulat na ito ay maaaring pagsasaalang-alang ng mga portfolio ng pamumuhunan sa iba pang mga uri ng mga pag-aari tulad ng mga bono at mga pagpipilian, pati na rin ang mga aplikasyon sa mga lugar ng seguro o pautang sa bangko.
REFERENCES SA BIBLIOGRAPHIK
: Portillo P., MP, Sarto, JL (2001): Pamamahala sa pananalapi ng panganib sa interes, Ed. Pirámide, Madrid.
: http://www.bde.es/informes/be/estfin/completo/estfin03_06.pdf
: Jorion Phillippe (2000): Halaga sa Panganib: ang bagong benchmark para sa pamamahala ng panganib sa pananalapi, ika-2 edisyon, McGraw-Hill.
: Sharpe, W (1964): "Mga Halaga ng Mga Capital Asset: Isang Teorya ng Equilibrium ng Market sa ilalim ng Mga Kondisyon ng Panganib", Journal of Finance, No. 19, pp. 425-442.
: Garman, M. at Blanco, C. (1998): «Bagong Pag-unlad sa Metodolohiya ng Halaga sa Panganib: Mga Konsepto ng VeRdelta at VeRbeta», Magazine Pagsusuri sa Pananalapi, nº 75, pp. 6-8.
: Johnson Christian A. (2000): "Mga pamamaraan sa pagtatasa ng peligro para sa mga portfolio ng pamumuhunan", Mga Papel sa Paggawa, Central Bank ng Chile, Nº67.
: https://emportal.jpmorgan.com/JPMorganMexico/doc_jun2006/24.pdf
: Romero, R., Laengle, S. (2005): "Pagpapatupad ng Kondisyonal na Halaga sa Panganib para sa Paggawa ng Pagpapasya", mimeo Universidad de Chile.
: Rockafellar, RT, Uryasev, S. (2002): "Kondisyon ng Panganib-at-Panganib para sa mga pangkalahatang pamamahagi ng pagkawala", Journal of Banking & Finance 26, pp.1443-1471.
: Artzner, P., Delbaen, F., Eber, JM, Kalusugan, D. (1999): "Coherent Measures of Risk", Mathematical Finance 9, pp.203-228.
: Antonio Parisi F. (2006): "Pagkakaiba-iba at Pamamahala sa Panganib", Magasin at Pamamahala sa Ekonomiya, University of Chile, pp. 70-71.
: Markowitz, H. (1952): "Pagpipilian sa Portfolio", journal of finance, pp. 77-91.
: Brealey, Myers, Allen. (2006): "Mga Prinsipyo ng Corporate Finance", ika-8 ed., McGraw-Hill, pp. 161-187.
: http://www.gacetafinanciera.com/PORTAF1.ppt
: http://www.innovanet.com.ar/gis/TELEDETE/TELEDETE/bmatyest.htm
: Palmquist J., Uryasev S. at Krokhmal P. (1999): "Ang portfolio ng pag-optimize na may Halaga ng Kondisyon sa Mga Layunin at Mga Kontra sa Panganib" Unibersidad ng Florida, Kagawaran ng Pang-industriya at Pang-industriya
: Mausser, H. at D. Rosen. (1998) "Mahusay na Panganib / Return Frontier mula sa Panganib sa Kredito", Algo Research Quarterly, Vol 2, N ° 2, pp. 5-20.
: Rockafellar, RT at S. ISE Dept., University of Florida.
: Uryasev, S. (2000): "Halaga sa Kondisyon sa Panganib: Mga algorithm ng Optimization at aplikasyon" Financial Engineering New, 14, p. 1-6.
: Hull, John C. (1999): "Mga Pagpipilian, Hinaharap at iba pang mga derivatives". Prentice Hall, Ikaapat na Edisyon. New Jersey.
: Duffie, D & Pan, J. (1997): "Isang Overwiew ng Halaga sa Panganib", Journal of Derivates, 4, 7-49.
: Larsen N., Mausser H., Uryasev S. (2001): "Mga Algorithms para sa Pag-optimize ng Halaga sa Panganib", Ulat sa Pananaliksik 2001-9. ISE Dept., University of Florida.
I-download ang orihinal na file
