Ang mga istatistika ay inilapat sa iba't ibang larangan mula noong sinaunang panahon upang magkaroon ng kontrol sa mga bagay, sa kalusugan, ekonomiya, agham panlipunan at siyempre sa engineering.
Maraming mga tool sa istatistika upang magtrabaho kasama ang data mula sa isang sample, upang masuri ang mga resulta at gumawa ng mga pagpapasya batay dito. Sa larangan ng engineering ay inilalapat para sa kontrol ng kalidad, pagpapabuti ng proseso, pagtataya, kontrol ng mga tauhan, seguridad sa industriya, bukod sa maraming iba pang mga gamit. Sa kabila ng pagiging isang eksaktong agham, ang mga pagkakamali ay maaari ding gawin (Outliers) kaya mahalagang malaman kung paano ilapat ang mga pamamaraan at tool.
Mga pangunahing salita: Istatistika, mag-apply, pagsusuri, mga tool, mas mababa.
application-statistics-engineeringAng istatistika ay isang agham na tumutulong upang mangolekta at pag-aralan ang data para sa kasunod na interpretasyon para sa isang tiyak na layunin, maaari itong magamit para sa iba't ibang mga layunin sa iba't ibang mga sanga.
Sa gawaing ito, ang paksa ng inilalapat na istatistika sa engineering ay binuo, na hawakan ang mga statistical subtopics na pangunahing sa mga proseso at iyon ang pinakapopular na ginamit sa sektor ng industriya, pati na rin ang mga halimbawa kung paano ito ginagamit mula sa antagal hanggang ngayon.
Ang teoretikal na balangkas ay batay sa iba't ibang mga mapagkukunan tulad ng mga libro, magasin, database at mga web page kung saan nauna itong nasuri.
layunin
Sisiyasat ang pinakakaraniwang aplikasyon ng mga istatistika sa engineering, pangunahin sa industriya, upang makita ito mula sa isang praktikal na punto ng pananaw, iyon ay, kung saan maaaring magamit ang mga tool na pang-istatistika upang makamit ang ilang pag-optimize, pagpapabuti o kontrol.
1. Mga Istatistika
Sinusuri ng mga istatistika ang mga pamamaraan na pang-agham upang mangolekta, mag-ayos, magbubuod at mag-aralan ng mga data, payagan na makakuha ng wastong konklusyon at gumawa ng mga makatwirang desisyon batay sa nakaraang pagsusuri. Ang mga istatistika ay, samakatuwid, ang agham na nangongolekta, naiuri at pinag-aaralan ang impormasyong karaniwang ipinakilala gamit ang pinagsama-samang data na nagpapahintulot sa mga obserbasyon na mabibilang, masukat, tinantya at ihambing gamit ang mga hakbang ng sentral na pagkahilig, mga panukalang pamamahagi, mga graphic na pamamaraan. atbp.
Itinuturo ng HG Wells (1954) na "Darating ang araw na ang istatistika na pangangatwiran ay magiging kinakailangan para sa mamamayan dahil ngayon ay ang kakayahang magbasa at sumulat."
Ang mga istatistika ay lumitaw bilang isang kailangang-kailangan na disiplina ngayon, nagsisilbi itong gabay sa mga inisyatibo at makamit ang mas mahusay na mga resulta, na mga mahahalagang salik sa pagkamit ng mga layunin na itinakda.
Mahalaga ang papel ng mga Istatistika sa Agham at Engineering ngayon, pangunahin sapagkat kapag sinusuri ang data na nakolekta sa mga eksperimento ng anumang uri, sinusunod ito sa karamihan ng mga kaso na nagsabing ang data ay napapailalim sa ilang uri ng kawalan ng katiyakan. Ang mananaliksik o ang propesyonal ay dapat gumawa ng mga pagpapasya tungkol sa kanilang bagay ng pagsusuri batay sa mga datos na ito, kung saan dapat silang magkaroon ng sapat na mga tool.
Ang mga istatistika ng naglalarawan ay nagbubuod ng impormasyon na nilalaman sa nakolekta na data at mga mahahalagang istatistika ay nagpapakita ng mga asosasyon at pinapayagan ang mga paghahambing sa pagitan ng mga sinusunod na katangian.
1.1 background
Ang salitang istatistika ay nagmula sa mga pamamaraan ng pagkolekta, pag-aayos, pagpapanatili, at pagpapagamot ng sariling data ng estado, kung saan kinokontrol ng mga sinaunang pinuno ang kanilang mga paksa at pang-ekonomiyang mga domain. Ang mga pamamaraan na ito ay umunlad kasama ang pag-unlad ng matematika, gamit ang mga tool nito sa proseso ng pagsusuri at interpretasyon ng impormasyon.
Sa kalagitnaan ng ika-17 siglo sa Europa, ang pagsusugal ay madalas, si De Mèré, isang sugarol ay kumunsulta sa sikat na matematiko at pilosopo na si Blaise Pascal upang ipakita sa kanya ang mga batas na kumokontrol sa laro ng mga craps, na, interesado sa paksa. at kasama ni Pierre de Fermat ay nagbigay sila ng pagtaas ng teorya ng posibilidad, na kung saan ay binuo at itinatag ang sarili bilang pangunahing batayan ng mga istatistika.
Sa kasalukuyan ang kahalagahan ng inilapat na istatistika sa pagbuo ng pananaliksik sa iba't ibang larangan ay kinikilala; Parami nang parami ang mga propesyonal mula sa iba't ibang disiplina ay nangangailangan ng mga istatistikong pamamaraan tulad ng sampling, kunwa, disenyo ng mga eksperimento, istatistika at inferential na pagmomolde, upang maisagawa ang pagsusuri ng data at interpretasyon.
1.2 Pagtatasa
Ang advance na teknolohikal sa mga impormatibo ay malaking kontribusyon sa pagbuo ng mga istatistika, lalo na sa pagmamanipula ng impormasyon. Pagkatapos, ang mga istatistika, ay tumigil na maging isang eksklusibong pamamaraan ng mga siyentipiko, upang maging isang mahalagang tool ng lahat ng mga agham.
Ang layunin ng pagtatasa ng istatistika ay upang makilala ang mga uso, mangolekta at suriin ang bawat indibidwal na sample ng data mula sa kung saan maaaring makuha ang mga sample.
Kung naghahanap para sa isang tiyak na resulta sa isang problema o desisyon, ang mga pamamaraan ng istatistika na inilalapat sa isang kakatwang paraan ay maaaring magbigay ng anumang resulta, kaya dapat gawin ang isang may malay-tao at maingat na pagsusuri, pag-iwas sa mga maling kahulugan. AT.
Sa palagay ni Ezcurra na "Hanggang sa pagpapahirap sa iyong data ng sapat na mahaba, sasabihin nila kung ano ang nais mong marinig."
Sa posibilidad, ang isang eksperimento ay isinasaalang-alang bago ito maisagawa, sa mga istatistika, kailangan nating mas mababa ang mga bagay tungkol sa mga halaga ng mga parameter mula sa mga naobserbahang mga resulta ng isang eksperimento na isinasagawa, upang sila ay umakma sa bawat isa.
Ang bawat problema ay bumababa, sa isang punto, sa pagpapatunay ng isang pahayag sa pamamagitan ng pagsubok ng isang hypothesis na maaaring tanggihan na may isang tiyak na peligro ng pagkakamali o tinatanggap nang maayos.
1.3 Application
Mula sa pananaw sa negosyo at pang-industriya, ang mga istatistika ay isa sa mga ginagamit na tool, halimbawa: Sa isang kumpanya ay pinaghihinalaang na may mga time zone kung saan ang mga aksidente sa trabaho ay mas madalas. Upang pag-aralan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito, binibilang ang mga aksidente sa trabaho na ang mga manggagawa ay nagdurusa ayon sa mga oras ng banda, sa loob ng isang taon.
Sa impormasyong iyon, ang mga tagapamahala ng kaligtasan ng kumpanya ay dapat magpasya kung may mga time zone kung saan ang mga aksidente ay mas malamang o, sa kabaligtaran, ito ay nangyayari nang ganap na sapalaran, gamit ang mga tool na pang-istatistika at pamamaraan, pag-parameter at pagkatapos ay isasalin ang resulta hindi lamang sa mga numero, ngunit din sa katotohanan.
Ipinapakita ng nakaraang halimbawa kung paano mailalapat ang mga istatistika sa iba't ibang lugar, hindi lamang sa paggawa o kalidad.
Ang iba pang mga halimbawa ng kung ano ang maaaring kalkulahin at masukat sa mga istatistika sa industriya at ang dahilan sa paggawa nito ay:
- Mga pagtitipon bawat minuto ng isang average na manggagawa: Upang magkaroon ng kontrol at makita kung ano ang maaaring mapabuti upang mabawasan ang oras Edad ng mga operator: Upang malaman na ang mga operator ay maaaring magretiro at isaalang-alang ang pangangailangan na umarkila ng mga bagong tauhan Average na bilang ng mga bata ng mga manggagawa: Ang mga datos na tulad nito ay kinakailangan kapag sinisiguro ang mga ito o para sa mga tiyak na benepisyo.Karanasan sa trabaho o pag-aaral ng mga empleyado.Mga gastos sa pagpapanatili sa bawat buwan: Upang makita kung mayroong matitipid.Mga absent at mga sanhi ng trabaho: Upang maghangad na babaan ang rate ng absences.Pagpalagay ng isang mapagkukunan sa panahon ng paggawa ng isang batch: Upang makontrol at maghanap ng mga pagpapabuti o pagbawas ng basura.
2. Parameterization
Upang ma-parameterize ay upang magpahayag ng mga parameter, sa dami ng mga istatistika, upang gumana sa anumang system. Upang mag-disenyo ng isang modelo ng matematika sa mga istatistika na mababa, maaari naming ayusin ang mga operasyon sa limang hakbang:
- Pahayag ng mga layunin.Pagdisenyo, pagmomolde at pagkakasunud-sunod.Pagsusuri.Pagpabuti ng Disenyo.
Matapos ang pagmomolde, ang mga istatistika ay naglalaro, dahil ang mga parameter, mga konstant o variable ay dinisenyo, kaya ginagawa ang pag-parameter. Para sa anumang naibigay na halaga sa disenyo ng mga parameter, ang mga ito ay kumakatawan sa isang bagay, na kung ang pag-aaplay ng mga tool na pang-istatistika at proseso ay mag-aayos sa pinaka kasiya-siyang at naaangkop na disenyo.
3. Kontrol ng kalidad ng istatistika
Ang kontrol sa kalidad ng istatistika ay isang koleksyon ng mga tool na inilalapat sa mga pang-industriya na proseso (paggawa, sinusukat na hilaw na materyales, makina at kapaligiran), mga proseso ng administratibo at / o mga serbisyo upang mapatunayan kung ang bawat isa sa bawat bahagi ng proseso at ang serbisyo ay nakakatugon sa ilang mga kinakailangan sa kalidad at ang pagtulong upang matugunan ang mga ito ay mahalaga sa mga aktibidad sa pagpapabuti ng kalidad. Ang pagpapabuti ng kalidad ay nangangahulugang sistematikong pag-aalis ng basura.
Ang kalidad ng mga produkto at serbisyo ngayon ay naging isa sa pinakamahalagang mga kadahilanan sa pagpapasya sa karamihan ng mga kumpanya. Dahil dito, ang pagpapabuti ng kalidad ay naging isang mahalagang aspeto sa maraming mga korporasyon.
3.1 kontrol sa istatistika
Ang kontrol sa proseso ng istatistika (CEP) ay isang napakalakas na tool upang makamit ang katatagan ng proseso at mapabuti ang kapasidad ng proseso. Maaari itong isaalang-alang bilang isang hanay ng mga tool para sa paglutas ng mga problema na maaaring mailapat sa anumang proseso.
Ang patuloy na pagpapabuti ng mga proseso ay dapat na nasa loob ng mga madiskarteng layunin ng isang kumpanya, upang madagdagan ang pagganap, kahusayan at pagiging epektibo nito, pati na rin ang pabor sa isang pagpapabuti sa kasiyahan ng customer, kapwa panloob at panlabas. Nangangailangan ito ng isang kultura ng pagpapabuti, mga istruktura ng organisasyon, mga mapagkukunan at mga tool sa istatistika upang ang pagbabago ay magiging bahagi ng pang-araw-araw na aktibidad. Upang masiguro ang patuloy na pagpapabuti sa isang kumpanya na dinisenyo ang mga proseso ng Marka ng Sistema sa Pamamahala nito, at ang kanilang mga tagapagpahiwatig ng pagganap, pamamaraan at tool ay ginagamit para sa pagsusuri, kontrol, pagsubaybay at pagpapabuti ng mga nasabing proseso.
3.1.1 Mga tool
Sa kasalukuyan, mayroong isang serye ng mga pamamaraan, pamamaraan at mga tool na maaaring mabuo sa isang samahan, upang suportahan ang disenyo ng Quality Management System, ang pagpapatupad ng mga prinsipyo ng Total Quality, at / o upang maisagawa ang proseso. Patuloy na pagpapabuti. Ang mga halimbawa nito ay:
- Diagram ng Pareto. Diagram ng epekto ng sanhi (Ishikawa). Diagram na de-konsentrasyon. Tsart ng kontrol, diagram ng Scatter. Sheet ng pagpapatunay. Diagram ng correlation. 5S na pamamaraan 6 na pamamaraan ng sigma. Mga tsart sa pagkontrol at kapasidad ng proseso.
Sa pamamagitan ng paggamit ng mga ito, posible na madagdagan ang kultura sa paggamit ng mga pamamaraan para sa pagproseso at pagsusuri ng data sa kumpanya; pagbutihin ang paggawa ng desisyon na hinihimok ng data; pinapayagan nitong malaman ang pag-uugali ng mga tagapagpahiwatig ng proseso; pinapadali ang pagpapakahulugan ng mga resulta para sa lahat ng mga tagapamahala; naglalarawan ng pagiging kapaki-pakinabang ng mga tool at hinihikayat ang paggamit ng iba pang mga pamamaraan sa hinaharap.
3.2 Mga aplikasyon ng kontrol sa istatistika ng kalidad
Ang mga pamamaraan ng istatistika ay may mahalagang papel sa pagpapabuti ng kalidad, ang ilan sa kanilang mga aplikasyon ay:
- Sa disenyo at pag-unlad ng mga produkto upang ihambing ang mga materyales o sangkap at upang matukoy ang pagpapahintulot ng system at mga sangkap nito. Ito ay makabuluhang binabawasan ang mga gastos at oras upang matukoy ang kakayahan ng isang proseso ng pagmamanupaktura, na humahantong sa mas mataas na ani at mas mababang mga gastos sa pagmamanupaktura.Sa pagsubok ng tibay, makakatulong ito sa pamamagitan ng pagbibigay ng pagiging maaasahan at data ng pagganap, na humahantong sa mga bago o pangmatagalang mga produkto. mas mataas at mas kaunting gastos sa pagpapanatili.
3.3 Scatterplots
Ang mga diagram ng scatter ay isang napaka-kapaki-pakinabang na tool sa mga hula, alinman upang makagawa ng isang desisyon o pagninilay-nilay ang ilang gastos. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pag-plot ng mga puntos at pagguhit ng isang linya ng pagbabalik, walang maaaring dumaan sa lahat ng mga puntos, kaya hanapin ang isa na pumasa nang malapit sa kanila nang patayo hangga't maaari.
Halimbawa ng aplikasyon ng mga istatistika sa mga pagtataya sa pang-ekonomiya upang mag-forecast ng mga gastos sa mga berdeng bahay:
Ipinapakita ng isang diagram na magkakalat na mayroong isang malakas na relasyon sa guhit sa pagitan ng average na temperatura sa panlabas para sa isang araw ng isang buwan at ang average na pang-araw-araw na pagkonsumo ng gas sa buwan na iyon sa isang greenhouse. Nais mong gamitin ang ratio na ito upang mahulaan ang iyong pagkonsumo ng gas. Kung ang isang buwan ay katamtaman 10 degrees-day bawat araw, magkano ang gagamitin ng gas sa buwan na iyon?
Matapos makagawa ng isang paghula gamit ang mga diagram ng pagkakalat, maaari itong maipahiwatig na ang pagkonsumo ng gas ay tinatayang. 12.5 m 3.
4. Mga modelo ng pagkadismaya
Ang Regression Analysis ay ang madalas na ginagamit na istatistika ng istatistika upang siyasatin at modelo ang kaugnayan sa pagitan ng mga variable. Ang pagiging kaakit-akit at pagiging kapaki-pakinabang nito sa pangkalahatan ay bunga ng paggamit ng isang equation upang maipahayag ang ugnayan sa pagitan ng isang variable ng interes (ang tugon) at isang hanay ng mga kaugnay na variable na variable.
4.1 Linearrrression
Ang simpleng linear regression forecast ay isang pinakamainam na modelo para sa mga pattern ng demand na may isang takbo (pagtaas o pagbaba), iyon ay, mga pattern na nagpapakita ng isang linear na relasyon sa pagitan ng demand at oras.
Ang isang halimbawa ng aplikasyon ng pagtataya ay ang mga sumusunod:
Ang laruang tindahan Gaby nais upang matantya, sa pamamagitan ng simpleng linear regression, ang mga benta para sa buwan ng Hulyo ng bagong mga bata ng cart na "Mate". Ang impormasyon sa pag-uugali ng benta ng lahat ng mga tindahan ng chain nito ay ipinakita sa sumusunod na talahanayan.
Ang mga nauugnay na kalkulasyon ay ginawa:
At sa wakas maaari naming matukoy na ang forecast ng benta para sa panahon ng 7 ay katumbas ng 13067 na mga yunit. Makakatulong ito sa amin upang makagawa ng may-katuturan at advance na mga pagpapasya sa paggawa, hilaw na materyales at pamamahagi.
4.2 Hindi regalong regression
Ang mga di-linear na mga modelo ng regression ay naglalayong bumuo ng eksaktong mga modelo, gamit ang mga functional na equation na nagpapahintulot sa paghula, pagkontrol o pag-optimize ng mga di-linear na mga problema, na kilala bilang Functional Data Analysis.
5. Pagsasaayos sa curve
Ang curve fitting ay isang proseso kung saan, binigyan ng isang hanay ng mga pares ng N ng mga puntos (X, Y), isang matematikal na function f (x) ay tinutukoy na ang kabuuan ng mga parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng aktwal na imahe at ang kaukulang nakuha sa pamamagitan ng pag-andar na nababagay sa bawat punto ay minimal.
Maaaring magamit ang curve fitting upang malutas ang iba't ibang mga problema sa industriya, halimbawa:
Ang isang pabrika ng sausage ay gumagawa ng 5000 mga pakete ng mga sausage araw-araw. Ang Machine A ay gumagawa ng 3,000 na mga pakete, kung saan ang 2% ay hindi maganda pinalamanan (may sira) at ang makina B ay gumagawa ng natitirang 2,000 na 4% ay kilala na may depekto. Alamin ang posibilidad na ang isang random na napiling pakete ay may depekto at na nagmula ito sa makina A o machine B.
- Posible na ang may sira na packaging ay mula sa Machine A p (A / D) = p (A∩D) / p (D) = 0.012 / 0.028 = 0.4286
Sumusunod sa humigit-kumulang na 4.2%.
- Posible na ang may sira na packaging ay mula sa Machine B p (B / D) = p (B∩D) / p (D) = 0.016 / 0.028 = 0.5714
Sumusunod sa tinatayang 5.7%.
Upang mapagbuti ang mga pagtatantya sa paggawa ng desisyon, kinakailangan na ilapat ang Bayes 'Theorem kung saan ang mga estadistika na ginawa ay binubuo ng pag-obserba ng pagsusuri ng data, na nagpapahintulot sa mananaliksik na gumawa ng mga inpormasyon o gumawa ng mga pagbubukod o pansariling mga opinyon sa paksa. pag-aaral.
5.1 Kawalang-katiyakan
Sa ating mga panahon, ang iba't ibang mga diskarte sa istatistika ay ginagamit sa araw-araw na, batay sa mga obserbasyon sa kasaysayan o sample, lumikha ng mga lohikal na matematikal na mga modelo na "venture" upang ilarawan o hulaan ang isang tiyak na kababalaghan na may isang tiyak na antas ng masusukat na katiyakan.
Ang istatistika ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa mga isyu kung saan ang pagkakaiba-iba ay namamagitan, na nagdudulot ng kawalang-katiyakan. Higit pa sa data, ang mga istatistika ay mahalagang pag-aaral ng kawalang-katiyakan, na humahantong sa pangangailangan na siyasatin ang isang kababalaghan mula sa isang pang-agham na pananaw.
Ang mga istatistika ay hindi lamang sangay ng kaalaman na nakitungo sa pag-aaral ng kawalang-katiyakan; sinusuri ng posibilidad kung paano nakakaapekto ang randomness sa isang bahagi ng isang sistema, na nagbibigay sa pamamagitan ng modelo ng isang random variable o isang stokastikong proseso, mga pagtatantya at / o mga hula tungkol sa data na gagawin, iyon ay, inilalarawan nito ang kawalan ng katiyakan ng hindi pangkaraniwang bagay.
5.1.1 Panlabas at pagkakamali
Ang isang Outliers (outlier) ay isang obserbasyon o hanay ng mga obserbasyon na tila hindi umaayon sa natitirang set ng data, ang pagkakaroon ng mga outliers sa isang set ng data ay maaaring humantong sa mga pagkakamali sa pagtatangkang gumawa ng mga inpormasyon tungkol sa populasyon ng na darating, samakatuwid ang pagkakaroon ng mga ito ay nagdulot ng isang pangunahing problema sa pagsusuri ng data.
Ang kawalan ng katiyakan sa istatistika ay ang pagkawalay o pagkakamali mula sa iba't ibang mga mapagkukunan kapag gumagamit ng pamamaraang statistical, ang posibilidad ng isang masamang nangyayari, sa mga tuntunin ng teorya ng desisyon, ang average na pagkalugi o ang hinulaang pagkalugi kapag may masamang mangyayari.
Kapag pinag-aaralan ang mga ugnayan sa pagitan ng mga variable, ang istatistika ay nagpapakita ng mga relasyon sa istatistika at hindi mga sanhi ng relasyon. Sa pangkalahatan, kung hindi tayo maingat, maaabot namin ang pinaka-walang katotohanan o bias na mga konklusyon, kaya dapat nating gawin ang pagsusuri nang mabuti at malaman ang mga variable, kaya kapag binibigyang kahulugan ito, hindi tayo gumagawa ng mga pagpapasya na maaaring makasama.
6. Mga aplikasyon sa iba pang mga lugar
Ang mga istatistika ay nagsisilbi upang galugarin at pagsamantalahan ang impormasyon sa mga agham panlipunan, biological, pang-ekonomiya, at pisikal, kaya mahalagang "ibenta" ang mga istatistika bilang isang bagay na kinakailangan para sa kasalukuyan at sa hinaharap na mga henerasyon.
Ang mga inilapat na istatistika ay tumatalakay sa kung paano at kailan gagamitin ang mga pamamaraan sa matematika at kung paano i-interpret ang mga natamo na nakuha, at maaaring magamit sa maraming larangan, tulad ng:
- Sa mga likas na agham: para sa paglalarawan ng mga kumplikadong modelo ng thermodynamic, sa quantum physics, sa fluid mechanics o sa kinetic teorya ng mga gas, bukod sa marami pang iba.Sa mga agham panlipunan at pang-ekonomiya: sa pagbuo ng demograpiya at sosyolohiya inilalapat.sa ekonomiya: upang pag-aralan ang macro at microeconomic parameters.In mga agham na medikal: pag-aralan ang ebolusyon ng mga sakit at mga pasyente, mga rate ng pagkamatay, ang antas ng pagiging epektibo ng isang gamot, atbp. Inhinyero: Para sa pagpaplano, badyet, proseso at kontrol ng kalidad, kaligtasan sa industriya, pagkalkula ng produksyon, bukod sa iba pa.
konklusyon
Matapos magsaliksik, magbasa at magsulat tungkol sa mga istatistika, pagkakasunud-sunod, mga tool, pamamaraan at kahit na mga halimbawa, maaari akong magkaroon ng isang mas pangkalahatang pangkalahatang-ideya ng paggamit ng mga istatistika sa engineering, alam ko ang higit pa tungkol sa kung paano ito magagamit upang malutas ang mga karaniwang problema ng isang kumpanya o sa pagpapasya. Gayunpaman, hindi ito ang tanging lugar na maaaring magamit, dahil mayroon itong iba't ibang mga aplikasyon sa panlipunan, medikal, pang-ekonomiya at iba pang mga agham.
Bibliograpiya
Guarín S., Norberto (2002). Inilapat na Istatistika. Pambansang unibersidad ng Colombia. Kinuha noong Hunyo 7, 2018 mula sa site: http://fcbi.unillanos.edu.co/proyectos/Facultad/php/tutoriales/upload_tutos/Curso% 20De% 20Estadistica% 20Aplicada.pdf
López P., Arturo (2016). Bayesian curve Fit. Thesis upang makuha ang pamagat ng Master sa Mathematical Sciences, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.
López P., Gabriela. (2017). Mga modelo ng pagkadismaya para sa functional na data ng pamamaraan ng reproduktibong kernel sa mga puwang ng Hilbert. Thesis upang makuha ang pamagat ng Master sa Mathematical Sciences, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.
Marjorie G., Hahn (2001). Bagong paglalantad sa Probabilidad at istatistika. 2-5.
Kinuha noong Hunyo 9, 2018, mula sa database ng AIP.
Marone, Luis. (1994). Mga kontribusyon ng pangunahing agham sa kultura at lipunan.
Interciencia, Tomo 19 # 5, 264-266.
Moore, David S., Trad. Comas, Jordi (1995). Batayang inilapat na istatistika (pp. 118120). Spain: Editoryal na Antoni Bosch.
Navarrina, Fermín. & Casteleiro, Manuel. (1991). Isang pangkalahatang pagsusuri ng pamamaraan para sa pinakamainam na disenyo. International journal para sa mga numerical na pamamaraan sa engineering, Tomo 3 # 1, 85-111.
Runger, George. At Montgomery Douglas. (labing siyam na siyamnapu't anim). mangangalakal. ni Urbina, Mendal & Edmundo G.: Ang posibilidad at mga istatistika na inilalapat sa engineering. (pp. 831-834, 856). Mexico: Pag-publish ng Mc Graw Hill.
Sáenz C., Antonio (2012). Mga tala sa istatistika para sa mga inhinyero. Jaen University. Nakuha noong Hunyo 7, 2018 mula sa site:
www4.ujaen.es/~ajsaez/recursos/EstadisticaIngenieros.pdf
Seoane, Martin., Lureñas S., Martín & Moreno, Segovia (2007). Mga Istatistika: Mga Deskriptibong Istatistika at Mga Mahalagang Istatistika. Extracted noong Hunyo 8, 2018, mula sa database ng ScienceDirect. www.proxydgb.buap.mxorning179/science/article/pii/S113835930773945X
Villar, Leisis & Ferrer Mayra (2016). Ang aplikasyon ng mga tool sa istatistika para sa pagtatasa ng mga tagapagpahiwatig. 3-12. Kinuha noong Hunyo 8, 2018, mula sa database ng EBSCO.
www.proxydgb.buap.mxorning209/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=4&sid=4a8a31 dc-6c87-434c-b8b0-56439efc3d15% 40sessionmgr103
Visweswariah, Chandu (2007). Takot, kawalan ng katiyakan at istatistika. Na-extract noong Hunyo 8, 2018, mula sa database ng ACM.
www.proxydgb.buap.mx:2066/citation.cfm?id=1232032
I-download ang orihinal na file
