Panimula
Ang isang linya ng paghihintay ay ang nagreresultang epekto sa isang sistema kapag ang demand para sa isang serbisyo ay lumampas sa kapasidad na maibigay ang serbisyong iyon. Ang sistemang ito ay nabuo ng isang hanay ng mga entidad na kahanay na nagbibigay ng serbisyo sa mga transaksyon na sapalarang pinasok ang system. Nakasalalay sa system na pinag-uusapan, ang mga entidad ay maaaring maging mga cashier, machine, traffic light, cranes, atbp, habang ang mga transaksyon ay maaaring: mga customer, bahagi, kotse, bangka, atbp. Parehong oras ng serbisyo at ang pag-input sa system ay mga kababalaghan na sa pangkalahatan ay nauugnay sa mga mapagkukunan ng pagkakaiba-iba na nasa labas ng kontrol ng tagagawa ng desisyon, sa paraang kinakailangan na gumamit ng mga stokastikong modelo na nagpapahintulot sa pag-aaral ng ganitong uri ng mga sistema.
Ang isang linya ng paghihintay ay maaaring maging modelo bilang isang stokastikong proseso kung saan ang random variable ay tinukoy bilang ang bilang ng mga transaksyon sa system sa isang naibigay na oras; ang hanay ng mga halaga na maaaring makuha ng variable na ito ay {0, 1, 2,…, N \ at ang bawat isa sa kanila ay may kaugnay na posibilidad ng paglitaw.
layunin
Ang layunin ay upang matukoy kung anong antas ng serbisyo, alinman sa bilang ng mga nilalang o sa pamamagitan ng bilis ng mga ito, upang mabigyan upang mabawasan ang kabuuang gastos ng system. Ang gastos na ito ay binubuo ng parehong gastos sa serbisyo at ang gastos ng paghihintay.
Istraktura ng isang sistema ng paghihintay
Linya ng paghihintay ng solong channel
Ang bawat customer ay dapat dumaan sa isang channel, isang istasyon upang kunin at punan ang order, upang ilagay ang order, bayaran ang bayarin at matanggap ang produkto. Habang mas maraming mga customer ang dumating, bumubuo sila ng isang linya ng paghihintay at maghintay para sa istasyon na malinaw na kumuha at punan ang order.
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Pamamahagi ng Pagdating
Upang matukoy ang pamamahagi ng posibilidad para sa bilang ng mga darating sa isang naibigay na panahon, maaaring magamit ang pamamahagi ng Poisson.
/ = Average o average na dami ng naganap sa isang agwat
e = 2.17828
X = bilang ng mga naganap sa pagitan
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Ang oras ng serbisyo ay ang oras na ginugugol ng isang kliyente sa pag-install pagkatapos magsimula ang serbisyo.
Ang pagpaparami ng posibilidad na pamamahagi ay maaaring magamit upang mahanap ang posibilidad na ang oras ng serbisyo ay mas mababa kaysa o katumbas ng isang oras t.
e = 2.17828
μ = average na bilang ng mga yunit na maaaring ihain bawat panahon
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Naghihintay sa disiplina ng linya
Paraan kung saan ang mga yunit na naghihintay para sa serbisyo ay iniutos na matanggap ito.
Mauna ka muna maglingkod
Huling pumasok Unang lumabas
Pansin muna ang pinakamataas na priyoridad
Patuloy na operasyon ng estado
Kadalasan ang aktibidad ay unti-unting tumataas sa isang normal o matatag na estado. Ang simula o simula ng panahon ay kilala bilang ang panahon ng paglipat, na nagtatapos kapag ang sistema ay umabot sa matatag na estado o normal na operasyon.
Mga Modelong Single Channel Waiting Line na may mga Araw ng Poisson at Exponential Service Times
Ang mga sumusunod ay ang mga formula na maaaring magamit upang matukoy ang matatag na mga katangian ng pagpapatakbo ng estado para sa isang solong channel.
Ang layunin ng mga formula ay upang ipakita kung paano maibigay ang impormasyon tungkol sa mga katangian ng pagpapatakbo ng linya ng paghihintay.
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Paano mapagbuti ang operasyon ng linya ng paghihintay?
Ang mga katangian ng pagpapatakbo para sa system na may ibig sabihin ng rate ng serbisyo ay nadagdagan sa μ = 1.25 mga kliyente bawat minuto.
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Pang-ekonomiyang pagsusuri ng mga linya ng paghihintay
Bago maisagawa ang isang pagsusuri sa pang-ekonomiya ng isang linya ng paghihintay, dapat na binuo ang isang kabuuang modelo ng gastos, na kasama ang gastos ng paghihintay at ang gastos ng serbisyo.
Cw = gastos ng paghihintay sa bawat panahon para sa bawat yunit
L = average na bilang ng mga yunit sa system
Cs = gastos sa serbisyo bawat panahon para sa bawat channel
K = bilang ng mga channel
Ang pangkalahatang anyo ng mga curves ng gastos sa pagsusuri ng ekonomiya ng mga linya ng paghihintay ay ang pagtaas ng gastos ng serbisyo bilang pagtaas ng bilang ng mga channel; ngunit sa mas maraming mga channel, ang serbisyo ay mas mahusay. Bilang isang resulta, ang oras ng lead at pagbaba ng gastos habang tumataas ang bilang ng mga channel. Ang bilang ng mga channel na magbibigay ng isang mahusay na pagkilala sa pinakamababang kabuuang disenyo ng gastos ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsusuri ng kabuuang gastos para sa iba't ibang mga kahaliling disenyo.
Naghihintay ng modelo ng linya at pag-programming ng linear
Pag-programming ng linear
Panimula
Ang linear programming ay isang medyo kamakailang pamamaraan sa matematika (ika-20 siglo), na binubuo ng isang serye ng mga pamamaraan at pamamaraan na nagpapahintulot sa paglutas ng mga problema sa pag-optimize sa larangan, lalo na, ng Mga Agham Panlipunan.
Itutuon namin ang paksang ito sa mga simpleng problema sa linear na mga problema, ang mga may 2 variable lamang, dalawang-dimensional na mga problema.
Para sa mga system na may higit pang mga variable, ang pamamaraan ay hindi gaanong simple at malulutas sila sa pamamagitan ng pagtawag
Ang pamamaraan ng Simplex (nilikha ni GBDanzig, Amerikanong matematiko noong 1951).
Kamakailan lamang (1984) ang Indian matematiko na itinatag sa Estados Unidos, Narenda Karmarkar, ay natagpuan ang isang algorithm, na tinatawag na Karmarkar algorithm, na mas mabilis kaysa sa simpleng pamamaraan sa ilang mga kaso. Ang mga problema sa ganitong uri, kung saan ang isang malaking bilang ng mga variable ay namamagitan sa mga computer.
Ang linear programming ay isang mahalagang larangan ng pag-optimize para sa maraming mga kadahilanan.Maraming mga praktikal na problema sa mga operasyon ng pananaliksik ay maaaring makuha bilang mga problema sa pag-e-linear.
Ang ilang mga espesyal na kaso ng linear programming, tulad ng mga problema sa daloy ng network at mga problema sa daloy ng kalakal, ay isinasaalang-alang sa pagbuo ng matematika na sapat na sapat upang makabuo ng kanilang sarili ng maraming pananaliksik sa mga algorithm na dalubhasa sa kanilang solusyon.
Ang isang serye ng mga algorithm na idinisenyo upang malutas ang iba pang mga uri ng mga problema sa pag-optimize ay bumubuo ng mga partikular na kaso ng mas malawak na pamamaraan ng pag-programming ng linear. Ayon sa kasaysayan, ang mga ideya ng pag-ayos ng linear ay nagbigay inspirasyon sa marami sa mga sentral na konsepto ng teorya ng pag-optimize tulad ng duality, agnas, at ang kahalagahan ng pagkakahawig at kanilang mga generalizations.
Katulad nito, ang linear programming ay malawakang ginagamit sa microeconomics at pangangasiwa ng negosyo, alinman upang ma-maximize ang mga kita o mabawasan ang mga gastos ng isang sistema ng produksyon. Ang ilang mga halimbawa ay ang paghahalo ng pagkain, pamamahala ng imbentaryo, pamamahala ng portfolio at pananalapi, paglalaan ng mga mapagkukunan ng tao at mga mapagkukunan ng makina, pagpaplano ng mga kampanya sa advertising, atbp.
Ang iba ay:
- Ang pag-optimize ng kumbinasyon ng mga komersyal na figure sa isang linear na network ng pamamahagi ng tubig Ang pinakamainam na paggamit ng mga mapagkukunan ng isang hydrographic basin, para sa isang taon na may mga daloy na nailalarawan sa pamamagitan ng naaayon sa isang tiyak na dalas Suporta para sa paggawa ng desisyon sa real time, para sa operasyon ng isang sistema ng gumagana ng haydroliko; Solusyon ng mga problema sa transportasyon.
Mga hakbang upang malutas ang isang problema sa linear na programming
- Piliin ang hindi nalalaman Isulat ang layunin na pag-andar batay sa data sa problema Isulat ang mga hadlang sa anyo ng isang sistema ng hindi pagkakapareho Alamin ang set ng magagawa na solusyon sa pamamagitan ng graphically na kumakatawan sa mga hadlang Kalkulahin ang mga coordinate ng vertices ng larangan ng magagawa na solusyon (kung kaunti) Kalkulahin ang halaga ng layunin ng pag-andar sa bawat isa sa mga vertices upang makita kung alin sa mga ito ang nagtatanghal ng pinakamataas o pinakamababang halaga ayon sa problema na nagtanong sa amin (dapat nating isaalang-alang dito ang posibleng hindi pagkakaroon ng isang solusyon kung ang enclosure ay hindi nakatali).
Linya ng pag-eprograma ng linear
Ang isang department store ay nag-order ng pantalon at mga jackets ng sports mula sa isang tagagawa.
Ang tagagawa ay may 750 m ng tela ng koton at 1000 m ng tela ng polyester upang gumawa. Ang bawat pantalon ay nangangailangan ng 1 m ng koton at 2 m ng polyester. Para sa bawat dyaket kailangan mo ng 1.5 m ng koton at 1 m ng polyester.
Ang presyo ng mga pantalon ay nakatakda sa € 50 at ang dyaket sa € 40.
Anong bilang ng mga pantalon at mga dyaket ang dapat ibigay ng tagagawa sa mga tindahan upang makamit nila ang isang maximum na pagbebenta?
1Eleksyon ng mga hindi alam.
x = bilang ng pantalon
y = bilang ng mga dyaket
2 Pag-andar ng target.
f (x, y) = 50x + 40y
